Pinnacle … Победитель получает все: последствия конкуренции на рынке ставок

В прошлом месяце компания Pinnacle опубликовала мои размышления об эволюции типичного рынка ставок и определении количества победителей (или профессионалов) на рынке спортивных ставок путем моделирования такой эволюции. Профессионалом мы называем человека с положительным ожидаемым долгосрочным доходом. Удачливые игроки не всегда являются профессионалами.

Невзирая на высокую степень неопределенности, я пришел к выводу, что в большинстве случаев профессиональные букмекеры, такие как Pinnacle, вероятно, игнорируют большую часть действий обычных игроков, которых они считают неквалифицированными (по крайней мере относительно). Информация о том, верен ли этот вывод, разумеется, останется коммерческой тайной. По этой причине мне было приятно увидеть в Твиттере следующее сообщение известного игрока рынка спортивных ставок:

«Чаще всего большинство букмекеров игнорирует деньги обычных игроков. Я был знаком с чрезвычайно проницательным букмекером старой закалки, который однажды сказал мне: „Я кладу в карман ставки обычных людей так, словно их и не было“».

Помимо прочего, моделирование показало: приблизительное воспроизведение наблюдаемых изменений коэффициентов становится возможным лишь в том случае, если доля профессиональных игроков, действия которых заслуживают внимания букмекеров, относительно невелика. Почему же? Этой теме посвящена моя новая статья.

Что делает игрока профессионалом?

По всей вероятности, большинство профессионалов, которые зарабатывают ставками на жизнь, согласятся с тем, что о мастерстве игрока говорит следующий факт: он может точно определять линии или коэффициенты ставок до того, как это сделают букмекеры.

Допустим, я попросил вас определить вероятность того, что «Ливерпуль» одержит победу в противостоянии с «Манчестер Юнайтед», или предсказать тотал очков в матче «Лос-Анджелес Лейкерс» и «Голден Стэйт Уорриорз». Совпадут ли ваши прогнозы с прогнозами букмекеров (с погрешностью до 1 %)? Одно дело – увидеть опубликованный коэффициент и решить, точен ли он. Совершенно другое дело – предсказать «верный» коэффициент в отсутствие точек зрения, которыми можно было бы руководствоваться.

Есть мнение, что большинство игроков сильно привязывается к высказанным точкам зрения о вероятности исходов спортивных соревнований. Действительно, этим когнитивным искажением можно объяснить неэффективность рынков ставок.

Игра на рынке ставок – это соревнование относительных навыков

Согласно распространенному мнению, игра на рынке ставок представляет собой соревнование с букмекером. Если вам удается превзойти букмекера, вы выигрываете. Это утверждение правдиво и ложно одновременно. Да, иногда букмекер занимает определенную позицию по поводу исхода того или иного соревнования. Если вы обыграете букмекера, он потеряет деньги, а вы получите прибыль. Однако в большинстве случаев исход соревнования не имеет для букмекера никакого значения: каков бы ни был результат, букмекер останется в выигрыше.

По сути, букмекер – это довольно крупный игрок, обладающий несправедливым преимуществом, то есть маржой. Рынок ставок следует рассматривать как финансовый рынок (на котором действуют покупатели и продавцы), отражающий мнения многих игроков (людей, размещающих ставки, и людей, которые высказывают противоположные мнения). Все эти игроки (в том числе и такие люди, как вы) выражают свои мнения с помощью денег.

Букмекер просто отражает характеристики потока этих денег путем опубликования коэффициентов ставок с наиболее выгодным для него соотношением прибыли и убытков. При этом букмекер обращает внимание на определенные источники информации и игнорирует остальные.

Если опубликованный коэффициент так или иначе отражает мнения игроков рынка ставок по поводу вероятности того, что «Ливерпуль» обыграет «Манчестер Юнайтед», или того, что «Лос-Анджелес Лейкерс» и «Голден Стэйт Уорриорз» наберут более 220 очков, становится ясно, что игроки, сумевшие точно оценить «истинные» значения вероятности, обладают наибольшими шансами на победу в этом соревновании.

Игроки соревнуются друг с другом, используя относительные навыки. Точно оценивать «истинные» значения недостаточно: важно, чтобы точность ваших оценок превышала точность оценок других людей. Новак Джокович побеждает на Открытом чемпионате Австралии не потому, что хорошо играет в теннис, а потому, что играет в теннис лучше других. Игрок получает прибыль не потому, что оказался прав, делая ставку, а потому, что оказался в большей степени прав, чем другие.

Почему победитель получает все

К сожалению, в долгосрочной перспективе истинность этого утверждения скрывается за двоичностью результатов одинарных ставок (то есть выигрыша или проигрыша). У игрока, получившего прибыль в результате победы одной ставки, легко может сложиться иллюзия того, что для достижения успеха в игре нужно правильно определять победителей или обыгрывать букмекера.

Однако в мире небольших выборок, которым является мир ставок, доминирует случайность: почти все события наступают вследствие стечения обстоятельств. Признаки соревнования относительных навыков проявляются лишь в долгосрочном плане.

Соревнование многократно повторяется. Люди вновь и вновь вступают в игру. Накапливаются относительные различия в навыках прогнозирования. Вероятность того, что Джокович выиграет одно очко, незначительно превышает вероятность того, что это сделает его противник, однако один этот факт существенно повышает вероятность победы Джоковича в матче из пяти сетов.

В долгосрочной перспективе побеждают только самые лучшие игроки. Игра на ставках, как и игра в покер, представляет собой не просто соревнование относительных навыков: это соревнование, победитель которого получает все.

Таким образом, профессиональный игрок не обязательно абсолютно профессионален. Такой игрок относительно профессиональнее других людей; относительный профессионализм помогает ему преодолевать тяготы невыгодного положения, в которое его ставит букмекер. Маржа букмекера хорошо отражает его опасность как конкурента.

Более того, достижение игроком абсолютного профессионализма может не привести к увеличению его шансов на победу, если все остальные игроки к тому времени тоже достигнут абсолютного профессионализма. Как ни парадоксально, это может означать, что шансы игрока на победу любыми средствами, кроме удачи, со временем снижаются. Давайте рассмотрим модель, которая позволит нам спрогнозировать исход событий.

Можете ли вы предсказать тотал очков в матче НБА?

Как правило, люди не могут интуитивно определить вероятность того или иного события. Ответить на вопрос «Кто победит – „Манчестер Юнайтед“ или „Ливерпуль“?» гораздо легче, чем определить вероятность победы каждой из этих команд. Популярные в США виды спорта, в которых действуют такие лиги, как НБА, дают нам возможность рассматривать числовые, а не процентные значения, поскольку тоталы матчей достаточно велики. С 2007 по 2019 гг. команды НБА набирали в среднем 200 очков за матч.

Давайте построим модель, в рамках которой мы предложим конкурирующим игрокам предсказать количество очков, набранных в матче НБА. При этом мы будем использовать указанные далее параметры.

1. «Истинный» тотал очков составляет 200.

2. В среднем матч заканчивается после набора 200 очков, однако в силу случайности эта средняя величина обладает некоторой дисперсией. Среднеквадратическое отклонение составляет 17,5 и примерно равняется среднеквадратическому отклонению наблюдаемых тоталов очков в матчах, для которых букмекер установил линию ставок на 200 очков.

3. Одиннадцать конкурирующих игроков прогнозируют следующие значения тотала очков: 190, 192, 194, 196, 198, 200, 202, 204, 206, 208 и 210.

4. Генератор случайных чисел определяет фактический тотал очков. После этого игроки получают баллы, которые распределяются по указанному далее принципу.

a) Каждый игрок отдает всем остальным игрокам количество баллов, равное разнице между спрогнозированным им тоталом и фактическим тоталом очков.

b) Каждый игрок получает от всех остальных игроков количество баллов, равное разнице между спрогнозированными ими тоталами и фактическим тоталом очков. Как видно, чем точнее оказался прогноз игрока, тем больше баллов он получает по сравнению с другими игроками.

5. Соревнование игроков продолжается на протяжении 10 000 матчей. Тоталы баллов одиннадцати игроков вычисляются после каждого матча. Игрок, набравший наибольшее количество баллов, объявляется победителем.

6. Для определения вероятности того, что тот или иной игрок станет лидером по количеству набранных баллов (то есть победителем) по итогам 100 матчей, 1000 матчей и 10 000 матчей, используется моделирование по методу Монте-Карло.

Первый из приведенных ниже графиков демонстрирует вероятность того, что тот или иной игрок станет победителем по итогам 100 матчей, на основании результатов моделирования по методу Монте-Карло. Неудивительно, что чаще всего победу одерживает игрок, сделавший наиболее точный прогноз – 200 очков. Это значение совпадает с «истинным» (средним) тоталом очков в матчах. Вероятность того, что этот игрок станет лидером по количеству набранных баллов по итогам 100 матчей, превышает 1/3. Стоит обратить внимание на тот факт, что даже по итогам 100 матчей игроки, делающие наименее точные прогнозы, крайне редко одерживают победы: на шестерых слабейших игроков приходится менее 2,5 % побед.

Следующий график демонстрирует вероятность выигрыша по итогам 1000 матчей. Выйти в лидеры удалось лишь трем лучшим игрокам, причем 86 % побед приходится на долю наиболее эффективного игрока. По мере увеличения количества сыгранных раундов накапливается относительное преимущество наиболее профессиональных игроков, в силу чего повышается вероятность их победы. Такое явление, как сложный процент, Альберт Эйнштейн, по слухам, назвал «самой могущественной силой во Вселенной».

Я не стал строить график по итогам 10 000 матчей. Вы, вероятно, догадываетесь, как выглядел бы этот график. Игрок, прогнозирующий тотал 200 очков, всякий раз побеждает.

Парадокс мастерства

Что произойдет, если присущие игрокам абсолютные навыки прогнозирования будут усовершенствованы? Я построил модель заново, руководствуясь тем, что для каждого матча игроки прогнозируют следующие тоталы очков: 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204 и 205. Десять игроков из одиннадцати стали профессиональнее в абсолютном выражении. Следующий график демонстрирует распределение долей побед.

Несмотря на то что лучший игрок, прогноз которого совпадает с «истинным» значением тотала, лидирует по количеству побед по итогам 100 матчей, вероятность того, что этот игрок станет лидером, снизилась с 34 % до приблизительно 19 %. Подобным же образом снизилась вероятность выхода в лидеры менее эффективных игроков, несмотря на рост их профессионализма в абсолютном выражении по сравнению с первой моделью.

В рамках первой модели игрок, занимающий второе место по количеству побед, прогнозировал тотал 198 очков; вероятность его победы составляла 22 %. В рамках второй модели этот игрок прогнозирует тотал 199 очков. Вероятность его победы снизилась до 15 %. В то же время возросла вероятность выхода в лидеры слабейших игроков. Теперь на долю шести наименее эффективных игроков приходится почти четверть побед.

Неудивительно, что по итогам 1000 матчей вероятность победы лучших игроков возрастает, но все же не так сильно, как в рамках первой модели.

Какие события привели к переходу от первой модели ко второй? Во-первых, в рамках второй модели победитель вновь получает все, однако события развиваются дольше. По итогам 10 000 матчей 1,6 % побед были одержаны не самым лучшим игроком.

Во-вторых, при том что в рамках второй модели игроки стали профессиональнее в абсолютном выражении, дисперсия прогнозируемых ими тоталов уменьшилась вдвое. Поскольку дисперсия прогнозируемых значений, как правило, представляет собой сочетание дисперсии навыков и дисперсии удачи, в случае уменьшения дисперсии навыков влияние дисперсии удачи возрастает. Как ни парадоксально, по мере возрастания абсолютного профессионализма игроков и, что еще более важно, сужения разрывов между различными уровнями профессионализма влияние профессионализма на результаты игроков снижается. В этом и заключается парадокс мастерства.

Если букмекеры считают подавляющее большинство людей, делающих ставки, непрофессиональными игроками, проще ли побеждать относительно профессиональным игрокам? Скажем так: да, такие игроки будут одерживать верх над обычными людьми. Если же количество игроков, обладающих абсолютным мастерством, увеличится за счет уточнения используемой нами модели, дисперсия навыков игроков, по всей вероятности, снизится. Абсолютное мастерство возрастает, а относительные различия уменьшаются.

Даже если букмекер игнорирует большинство действий неквалифицированных игроков, предлагаемые им линии и коэффициенты все же отражают действия профессионалов. Чем больше число рынков, на которых вы играете, тем выше вероятность того, что вы соревнуетесь с профессиональными игроками.

На приведенном далее графике представлены результаты соревнования трех относительно профессиональных игроков с восемью относительно неквалифицированными игроками. Неквалифицированным игрокам не удалось выйти в лидеры по итогам 1000 матчей ни в одном из 1000 прогонов используемой модели.

Сравните это распределение со следующим: число профессиональных игроков увеличилось, в среднем абсолютное мастерство игроков возросло, но при этом уменьшились относительные различия между игроками. Обычные игроки продолжают проигрывать, а вот результаты профессиональных игроков в большей степени определяются удачей. Игра на ставках – это соревнование с нулевой суммой, победитель которого получает все. Чем меньше разрыв между навыками игроков (и даже подгрупп игроков), тем сильнее происходящее определяется удачей. Теперь вы знаете, почему некоторые профессиональные игроки заявляют, что им становится труднее побеждать.

По плечу ли вам обыграть букмекера?

Как я уже упомянул, наиболее сильным конкурентом любого игрока является букмекер. Возможно, именно по этой причине многие считают, что для получения прибыли игроку необходимо обыграть букмекера. Букмекеры не только пользуются в среднем наиболее эффективными моделями, но и могут снижать эффективность моделей игроков, забирая часть полученной ими прибыли.

Точные сведения об эффективности моделей букмекеров отражены на последнем графике этой статьи. Этот график предусматривает сравнение линий букмекеров с фактическими тоталами матчей. Используемые данные, источником которых является Sportsbook Reviews, состоят из линий закрытия НБА и тоталов очков, набранных в 15 508 матчах НБА с 30 октября 2007 г. по 5 мая 2019 г.

Если букмекеры предлагают игрокам линии 190, 200 или 210, в среднем матч завершается после набора 190, 200 или 210 очков соответственно. Да, результаты обладают случайной дисперсией, которая, как уже говорилось, заслуживает внимания. Почти треть матчей, в связи с которыми букмекеры предлагали линию 200 очков, завершилась после набора менее чем 182 очков или более чем 218 очков.

Однако в долгосрочном плане оценки букмекеров чрезвычайно точны. Чтобы обыграть букмекера, нужно преодолеть его маржу. Если игрок делает ставки с коэффициентом −105 или 1,95 (предполагаемая маржа составляет 2,5 %), только для покрытия расходов ему необходимо выигрывать в 51,3 % случаев. Если коэффициент ставок составляет −110 или 1,91 (с маржой 5 %), доля необходимых выигрышей возрастает до 52,4 %.

С учетом среднеквадратического отклонения наблюдаемых результатов матчей НБА мы получаем значения 0,5 очка и 1 очко соответственно. Кому-то может показаться, что эти значения не так уж велики. Однако сможете ли вы найти несколько сотен или тысяч матчей, в оценке которых букмекер ошибается сильнее, чем вы, причем разрыв между вашими оценками равен какому-либо из этих значений? Посмотрите на приведенный выше график и подумайте об этом.

О чем должен помнить игрок, желающий стать профессионалом

Ставки на спорт могут приносить много удовольствия. Большинству людей стоит воспринимать игру на ставках как развлекательное хобби. Если же вы стремитесь зарабатывать ставками на жизнь или хотите оплачивать выигрышами ежегодный отпуск, важно понимать четыре факта.

1. Игра на рынке ставок – это соревнование относительных навыков. Игрок получает прибыль не потому, что сумел точно предсказать будущее, а потому, что его прогноз оказался точнее прогнозов других людей.

2. Игрок, повысивший свое мастерство, может и не стать победителем, если другие игроки развивают свои навыки в той же мере. Чем меньше набор навыков, которыми обладает игрок, тем чаще его успех определяется удачей.

3. В долгосрочном плане победители, обладающие сравнительно лучшими навыками, получают все. Соревнование игроков носит итеративный характер, то есть многократно повторяется. По итогам большого числа повторений существование даже небольших различий в навыках игроков приводит к весьма неравномерному распределению наград.

4. И последнее: игра на ставках – это игра с нулевой суммой. Призовой фонд не бесконечен; его ограничивает количество игроков. Проигравшие платят победителям. Первых гораздо больше, чем вторых: ведь победитель получает все.

Наслаждайтесь процессом и не ставьте на кон деньги, которые вы не можете позволить себе проиграть.

JOSEPH BUCHDAHL

Перейти на сайт сейчас