Pinnacle … Математическое обоснование и психологические особенности размещения бесплатных ставок

В предыдущей статье, написанной для Pinnacle Бенджамином Крониным, рассказывается, как и почему бесплатные ставки вместе с другими рекламными предложениями являются ничем иным, как маркетинговым проектом, используемым букмекерскими конторами, чтобы заполучить клиентов, и крайне редко представляют хоть какую-нибудь ценность.

Хотя ведущие предложения часто кажутся привлекательными, анализ математических принципов, а также установленных в отношении предложения условий и положений показывает совсем иное. Тем не менее реальная ценность таких рекламных предложений заключается в том, что они, уж если решиться использовать их и выбрать, как именно, послужат неплохим стартом.

Что делать с бесплатной ставкой

Во-первых, сосредоточьтесь на простой бесплатной ставке, не обремененной никакими условиями. Любой выигрыш по бесплатной ставке можно вывести наличными без выполнения требования оборачиваемости. Какая стратегия оптимальна? Приведенный ниже график, отображающий ожидаемый доход игрока со ставки при разных коэффициентах, построен на основании предположения, что коэффициенты отражают истинную вероятность (коэффициенты без маржи).

Видно, что сумма ожидаемого дохода игрока возрастает пропорционально увеличению коэффициентов. Например, если размер бесплатной ставки составляет 100 долл. США, а сами ставки размещаются с коэффициентом 2,0, в 50 % случаев вас будет ожидать проигрыш, а в 50 % – выигрыш в размере 100 долл. США, так что сумма ожидаемого дохода составит 50 долл. США, или 50 %. Если размещать ставки с коэффициентом 5,0, 80 % случаев будут проигрышными, а 20 % – выигрышными, и сумма выигрыша будет составлять 400 долл. США, так что сумма ожидаемого дохода составит 80 долл. США, или 80 %.

Несмотря на то что сам по себе этот результат является небезынтересным нам-то известно, что букмекерские конторы прибавляют к своим коэффициентам маржу. Однако нам доподлинно неизвестно, как они будут распределять маржу для каждого события. Давайте посмотрим, как будет выглядеть ожидаемый доход игрока при разных распределениях маржи.

На приведенном ниже графике показаны ожидаемые доходы при четырех разных распределениях 3%-ной маржи на двухстороннем рынке: равном (по 1,5 % на каждую сторону), пропорциональном (например, 70 % маржи для 70 % истинной вероятности), обратно пропорциональном (например, 30 % маржи для 70 % истинной вероятности) и распределении, когда вся маржа закладывается на аутсайдеров (3 % на аутсайдеров).

Если маржа распределяется пропорционально, ожидаемый доход будет расти вместе с увеличением коэффициентов. По крайней мере с точки зрения ожидаемого дохода, оптимальной будет стратегия размещения ставок с максимально высокими коэффициентами.

Если распределение маржи в большей степени происходит в сторону ставок с коэффициентами на аутсайдеров, ожидаемый доход начнет уменьшаться в определенный момент, когда коэффициенты начнут увеличиваться. Это видно на графиках ожидаемого дохода при равном и обратно пропорциональном распределении, а также распределении маржи, заложенной в коэффициенты ставок на аутсайдеров. В крайнем случае, когда вся маржа закладывается в коэффициенты ставок на аутсайдеров, оптимальной стратегией остается увеличение коэффициента бесплатной ставки до 5,88. Так вы сможете максимально увеличить ожидаемый доход на 68 %.

Как разобраться в требованиях к оборачиваемости

Наиболее распространенным способом уменьшения ценности бесплатных ставок, которым пользуются букмекерские конторы, является обязательное обеспечение определенной оборачиваемости для любого выигрыша по бесплатной ставке. Рассмотрим бесплатную ставку размером 100 долл. США, при которой, чтобы вывести средства со счета, необходимо совершить оборот выигрышных средств. Это означает, что, если выигрыш по этой бесплатной ставке составит 90 долл. США, сначала следует сделать ставку на 90 долл. США и только после этого можно будет вывести какие бы то ни было оставшиеся средства.

Как мы определили выше, оптимальной стратегией при размещении бесплатной ставки является поиск максимальных коэффициентов. Однако что же на счет последующего оборота выигрышных средств? Если сосредоточить внимание только на максимальном увеличении ожидаемого дохода, тогда оптимальным решением будет размещение ставок с наиболее справедливыми коэффициентами. В случае же с коэффициентами, сформированными под действием эффекта предвзятости оценки аутсайдеров и фаворитов, необходимо размещать ставки с низкими коэффициентами.

В приведенной ниже таблице показана ожидаемая ценность бесплатной ставки размером 100 долл. США при разных комбинациях коэффициентов, выбранных для бесплатной ставки, и коэффициентов для последующего оборота выигрышных средств. Если предположить, что в коэффициенты заложена равнораспределенная 3%-ная маржа, наибольшая ожидаемая ценность бесплатной ставки размером 100 долл. США составит 75,80 долл. США.

Часто букмекерские конторы ставят дополнительные условия, например требуют совершать оборот средств при коэффициентах 1,50 или выше или совершать оборот выигрыша два, а то и три раза. Чем больше условий накладывается на бесплатную ставку, тем ниже ее ценность.

Что насчет дисперсии?

Максимальное увеличение ожидаемой ценности бесплатной ставки, несомненно, приведет к повышению дисперсии. Например, при максимальном увеличении ценности бесплатной ставки размером 100 долл. США в приведенном выше примере бесплатную ставку необходимо размещать при достижении коэффициента 8,0. Истинная вероятность при таких коэффициентах составляет 11 %.

Это означает, что 89 % бесплатных ставок не принесут никакого дохода, а в 11 % случаев доход составит 700 долл. США. Весьма заманчиво откинуть страх перед сожалениями и сосредоточиться на получении хоть незначительной прибыли на бесплатной ставке (например, путем размещения ставок с более низкими коэффициентами), принимая во внимание ее разовый характер, тем не менее я предлагаю направить все свои усилия на ожидаемый доход.

Теория перспектив и бесплатные ставки

Тенденция привлечения новых клиентов посредством бесплатных ставок с низкими коэффициентами соответствует идее, раскрытой в 1979 году в статье Канемана и Тверски о теории перспектив. Они показали, что люди стараются избегать риска в вопросах, касающихся денег. Например, выбирая между конкретной выплатой 3000  долл. США или выплатой 4000 долл. США с 80%-ной вероятностью (ожидаемая ценность составляет 3200 долл. США), большинство респондентов отдали предпочтение конкретной выплате 3000 долл. США.

Учитывая тот факт, что прибыль по бесплатной ставке можно получить только с определенной вероятностью, весьма вероятно, что игроки также склонны избегать риска и отдают предпочтение ставкам с более реальным доходом (с более низкими коэффициентами). Если вы относите себя к их числу, возможно, вам будет интересно узнать, что вы придаете слишком большое значение определенности.

С другой стороны, такая склонность объясняет причину, по которой в отрицательной области (где допускаются проигрыши) люди готовы рисковать. Оказываясь перед выбором между конкретным проигрышем в размере 3000 долл. США или проигрышем в размере 4000 долл. США, вероятность которого составляет 80 % (ожидаемая ценность составляет –3200 долл. США), подавляющее большинство респондентов отдало предпочтение проигрышу, даже несмотря на его более низкую ожидаемую ценность.

Канеман и Тверски также установили, что, так как люди плохо разбираются в событиях с очень низкими вероятностями, по их мнению, такие события происходят чаще, чем на самом деле. Эти два открытия, если рассматривать их вместе, предоставляют исчерпывающее объяснение эффекта предвзятости при оценке аутсайдеров и фаворитов. На самом деле Канеман и Тверски предложили повысить привлекательность самой игры.

Что мы узнали о бесплатных ставках?

Бесплатные ставки выступают в качестве инструмента букмекерских контор для привлечения новых клиентов и их стимулирования разместить ставки, как правило, при коэффициентах с высокими маржами. К сожалению, понимание и применение оптимальной стратегии их использования может спровоцировать наложение запретов или ограничений, чем большинство букмекерских контор пользуются для сдерживания опытных клиентов. Компания Pinnacle, в свою очередь, предлагает исключительно коэффициенты с лучшими значениями, самые высокие маржи и уникальную политику приветствия победителей.

JONATHON BRYCKI