Pinnacle … Как часто букмекеры балансируют свои счета?

В прошлом году я написал статью, посвященную определению коэффициентов с точки зрения букмекера, где основное внимание уделялось эффекту предвзятости при оценке фаворитов и аутсайдеров. Мой опыт показывает, что рациональному букмекеру, стремящемуся получить максимальную прибыль с минимальным риском, следует определять коэффициенты с учетом предвзятости игроков при оценке фаворитов и аутсайдеров.

Я хотел написать еще одну статью, взглянув на определение и варьирование коэффициентов с точки зрения букмекера. В этой статье я рассматриваю шансы букмекера сбалансировать свой счет (получить прибыль независимо от исхода) на любом рынке, а также оптимальные стратегии установки коэффициентов с учетом пристрастий игроков.

Балансирование счета

Букмекер не всегда стремится сбалансировать свой счет. Учитывая, что букмекеры намного богаче большинства своих клиентов, их обычно не пугают отклонения, особенно если они уверены в своих прогнозах. Те, кто утверждает, что букмекер стремится сбалансировать свой счет каждую минуту, каждый час или даже каждый день, сильно упрощают реальное положение дел.

Предположим, два букмекера определяют коэффициенты на бросок монеты. Они оба понимают, что настоящая вероятность составляет 50 % для решки и 50 % для орла. Одному нужна маржа 5 %, а другому — 2 %. Они устанавливают коэффициенты 1,90 и 1,96, соответственно.

Сто неопытных игроков решают разместить ставки на одинаковые суммы. Им неизвестна настоящая вероятность, поэтому выбор исхода для ставок считается случайным (50:50). Чтобы получить представление о том, как это выглядит с точки зрения букмекера, я смоделировал эту ситуацию по 5000 раз для каждого букмекера.

На приведенной ниже диаграмме представлен диапазон их положений до броска монеты. Слева представлены данные для букмекера с маржой 2 %, а справа — 5 %. Потенциальное положение букмекера можно определить, читая схему по вертикали. Например, после размещения 100 ставок крайнее положение для букмекера с маржой 2 % составляет -33,3 %, если выпадет решка, или +37,3 %, если выпадет орел. Эта ситуация возникает при соотношении ставок 68:32.

Для букмекера с маржой 5 % счет был сбалансирован в 37 % испытаний. При марже 2 % этот показатель составлял лишь 15 %. Каким будет процент сбалансированных счетов после 500, 1000 или 5000 ставок?

Кол-во ставок	Маржа 2 %	Маржа 5 %
100	15 %	37 %
500	31 %	75 %
1000	46 %	89 %
5000	84 %	100 %

Нетрудно догадаться, что чем больше ставок может собрать букмекер, тем больше у него шансов сбалансировать свой счет. Как видите, букмекеру с низкой маржой намного сложнее сбалансировать счет на том или ином рынке (даже если известна настоящая вероятность и на рынке нет профессиональных игроков).

Выгодное использование пристрастий игроков

Предположим, что букмекер с маржой 2 % располагает определенной информацией о предпочтениях своей клиентской базы и прогнозирует, что игроки будут выбирать решку в 60 % случаев. Какими должны быть расценки рынка?

Мы по-прежнему предполагаем, что на рынке нет профессиональных игроков. Если букмекер установит коэффициент 1,96 как для орла, так и для решки, то ожидаемый доход по-прежнему будет составлять +1,96 %. Однако шансы сбалансировать счет пропадают, если принять больше, чем примерно 100 ставок. Вот как будет выглядеть диапазон положений после 5000 ставок. Эта диаграмма представляет 5000 испытаний. Конечно, орел будет предпочтительным исходом для букмекера.

В этом сценарии букмекер установил эффективные коэффициенты, но не сбалансирует свой счет из-за «иррациональности» игроков. Чтобы иметь максимальные шансы сбалансировать счет, букмекеру необходимо установить коэффициенты в соответствии с прогнозируемым соотношением ставок. При пропорциональном распределении с маржой 2 % это означает, что коэффициент для решки составит примерно 1,63, а для орла — 2,45. После размещения 5000 ставок с этими коэффициентами диапазон положений будет выглядеть так.

Букмекер повысил свои шансы на балансирование счета до 84 %, а ожидаемый доход по-прежнему составляет +1,96 %. Как видите, если букмекер принимает ставки только от неопытных игроков, то для него будут выгодны неэффективные коэффициенты, которые более точно отражают иррациональные предпочтения клиентов, чем фактическую вероятность. Таким образом, он получает преимущество благодаря меньшим отклонениям, не жертвуя ожидаемым доходом.

Выбор коэффициентов зависит от его склонности к риску. На приведенной ниже диаграмме представлен ожидаемый доход букмекера из приведенного выше примера для различных вероятностей, подразумеваемых коэффициентами.

Ожидаемый доход будет максимальным, если подразумеваемая коэффициентами вероятность будет средним значением между фактической вероятностью (в нашем случае — 50 %) и прогнозируемой вероятностью ставок на этот исход (60 %). Букмекер может максимально повысить ожидаемый доход, задав для решки коэффициент 1,78 (подразумевающий вероятность 55 %). Каким будет отклонение, если коэффициент для решки составляет 1,78, а для орла — 2,18?

Этот пример демонстрирует, что всегда есть смысл снизить коэффициент для исхода, который, по мнению букмекера, привлечет чрезмерно высокий процент ставок.

Теперь рассмотрим, как изменятся шансы сбалансировать счет, если букмекер установит эффективные коэффициенты и либо проигнорирует, либо не обнаружит предвзятость своих клиентов. Предположим, он установил эффективные коэффициенты (1,96 для орла и решки), но вероятность того, что игрок поставит на решку, неизвестна. На приведенной ниже диаграмме показано изменение этой вероятности в диапазоне от 45 % до 55 %.

Если соотношение принятых ставок немного отклоняется от фактической подразумеваемой вероятности (50 %), то шансы сбалансировать счет стремительно падают. Например, если букмекер принимает 1000 ставок, а вероятность ставки на решку составляет 46 %, то шансы сбалансировать счет сокращаются с 45 % (если вероятность ставки на решку равна 50 %) до 3 %.

Становится понятно, как сложно букмекеру с низкой маржой сбалансировать свой счет на том или ином рынке. Чем больше расходятся вероятности исходов, тем сложнее становится эта задача.

Основы букмекерства

Этот анализ основан на нескольких строгих предположениях. В частности, мы считаем, что букмекеру известна настоящая вероятность, он точно оценил предпочтения клиентов и среди игроков нет профессионалов. Если не опираться на эти предположения, сбалансировать счет наверняка станет еще сложнее.

В реальной ситуации букмекеру неизвестна настоящая вероятность, игроки будут ставить различные суммы, а в случае компании Pinnacle профессионалы постараются наказать букмекера за неэффективные, по их мнению, коэффициенты. Участие профессиональных игроков ограничит способность букмекера повышать свою выгоду за счет неопытных клиентов, предлагая коэффициенты, которые не соответствуют предполагаемой на самом деле вероятности.

На решение о том, устанавливать ли коэффициенты, отличные от «эффективных», влияет ряд факторов. В их число входит относительная склонность букмекера и профессиональных игроков к риску, соотношение сумм ставок неопытных клиентов и профессионалов, а также то, когда каждая из этих групп разместит свои ставки.

По сути, букмекерство — это игра в «кошки-мышки», где важны количественная оценка неопределенности, прогнозирование поведения игроков и контроль отклонений с течением времени. С одной стороны, эта игра многогранна и полна нюансов, с другой — проста и предсказуема.

ДЖОНАТОН БРЫЦКИ (JONATHON BRYCKI)

Перейти на сайт сейчас