Pinnacle … Ставки: метод для улучшения процесса размещения ставок

Профессиональный игрок в блэк-джек и писатель Эд Торп успешно практиковал подсчет карт. По мнению многих, слишком успешно – демонстрация его способностей за столами крупнейших казино Лас-Вегаса стала причиной введения системы нескольких колод и начала борьбы с подсчетом карт.

Несмотря на свой опыт в качестве профессионального игрока (он опубликовал две книги на эту тему), основной составляющей своего успеха он считал формулу размещения ставок, созданную математиком Джоном Келли-младшим: «Успех зависит от стратегии игры лишь на треть или даже на четверть. Тогда как отстратегии размещения ставок может зависеть две трети или три четверти успеха».

Конечно же, легко сказать, что стратегия размещения ставок играет важную роль. Но в чем заключается секрет эффективности стратегии размещения ставок на спорт? Под влиянием книги Алекса Беллоса (Alex Bellos) Alex’s Adventures in Numberland («Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики») мы составили график успешности пяти стратегий при размещении 500 ставок.

На графике выше представлены размеры прибыли от 500 смоделированных ставок для пяти систем размещения ставок с вероятностью выигрыша 55 % на бинарной ставке. Начальная сумма ставки для каждого метода составила 100 долл. США (за исключением метода «Все включено», где начальная ставка составила 1000 долл. США). Игра для каждой системы начиналась с банка в размере 1000 долл. США, и моделирование для каждого метода продолжалось до 500-й ставки (или до сокращения банка до минимального размера).

Как видите, одна система размещения ставок обеспечивает гораздо большие доходы по сравнению с другими, тогда как еще одна из систем приводит к довольно скорому проигрышу.

Эти пять систем описаны ниже. К какой букве, по вашему мнению, относится каждая линия?

Стратегия 1: игра в ва-банк каждый раз

Каждый раз ставьте весь банкролл. Преимущество этого метода заключается в скором получении значительной прибыли. В чем же недостаток? При проигрыше вы остаетесь без денег и выходите из игры.

Стратегия 2: фиксированные ставки

Каждый раз ставьте фиксированную сумму и не меняйте ее, каким бы не был ваш выигрыш. В приведенном примере ставка составляла 100 долл. США. Если шанс на выигрыш по ставке с коэффициентом 2,000 составляет 55 %, этот метод позволяет значительно сократить вероятность проигрыша всей суммы ставки. К сожалению, это означает, что выигрыш будет увеличиваться медленно и постепенно.

Стратегия 3: метод Мартингейла

Удваивайте свою ставку после каждого проигрыша для того, чтобы компенсировать потери, понесенные в результате проигрыша, выигрышем от следующей ставки. Таким образом, увеличение прибыли происходит быстрее, чем в случае с фиксированными ставками (поскольку вы удваиваете ставку для компенсации любых потерь). Однако если же вы проигрываете несколько раз подряд, сумма ставки продолжает удваиваться, и очень скоро вам придется ставить крупные суммы для компенсации проигрышей.

Стратегия 4: метод Фибоначчи

Увеличивайте сумму ставки согласно последовательности Фибоначчи для компенсации потерь за счет выигрыша на следующей ставке. Этот метод имеет те же недостатки, что и метод Мартингейла в спортивных ставках, однако он позволяет сократить темпы роста ставок в случае череды проигрышей (одновременно снижая вероятность успеха).

Стратегия 5: пропорциональные ставки

Поставьте часть своего банкролла в пропорциональном соотношении с вероятностью наступления определенного события. В этой модели при размещении пропорциональных ставок использовалась формула расчета суммы ставки по критерию Келли. Согласно этому методу, размер ставки можно определить, если разделить вероятность наступления определенного события на коэффициент. В приведенном примере вероятность составляет 10 %, а коэффициенты представляют собой целые числа: отсюда 10 / 1 равно 10.

Таким образом, следует поставить 10 % от общей суммы банка в размере 1000 долл. США, то есть 100 долл. США. Если эта ставка окажется выигрышной, следующая ставка составит 110 долл. США – 10 % от нового банка 1100 долл. США. Это значит, что сумма выигрыша увеличивается быстрее, чем при системе размещения фиксированных ставок, тогда как увеличение количества проигрышей замедляется.

Правильный ответ:

A. Ставка ва-банк.

B. Ставка по методу Мартингейла.

C. Фиксированная ставка.

D. Пропорциональная ставка.

E. Ставка по методу Фибоначчи.

Исходя из приведенных выше описаний, можно заметить, что система пропорциональных ставок имеет естественное преимущество перед другими системами. Представьте, что у вас остались последние 100 долл. США, тогда ставка составит 10 долл. США (и так по убывающей), что позволит вам оставаться в игре гораздо дольше, чем если бы вы использовали систему фиксированных ставок, где последние 100 долл. США стали бы вашей последней ставкой.

Какая стратегия лучше?

Ставка ва-банк обеспечивает высокую прибыль уже после первой ставки: на одной ставке вы зарабатываете столько, сколько другие зарабатывают лишь за первые семь. Однако пламя, горящее в семь раз ярче, гаснет в тысячу раз быстрее, поэтому стратегия игры в ва-банк исключается уже во втором раунде.

Шанс выигрыша в 1000 раундах при вероятности 55 % ничтожно мал, если не сказать, что практически нереален (хотя уже к 27-му раунду вы могли бы выиграть 67 млрд долл. США).

Методы Мартингейла и Фибоначчи – прогрессивные системы размещения ставок – также кажутся весьма эффективными вначале, однако при любой длительной серии поражений размер обязательной ставки постепенно увеличивается.

В 83 раунде моделирования (R83) проигрыш фиксировался 11 раз подряд. Эти поражения полностью свели на нет ставки по методам Фибоначчи и Мартингейла, и уже к 11-му проигрышу подряд гипотетическому игроку, применяющему метод Мартингейла, пришлось бы поставить 403 000 долл. США для того, чтобы компенсировать потери. Это огромная сумма, учитывая, что максимальный фонд составлял лишь 6300 долл. США. При использовании метода Фибоначчи максимальная ставка составила 33 500 долл. США, тогда как фонд достиг своей максимальной отметки на уровне 4100 долл. США перед полным проигрышем.

Единственной системой, помимо системы пропорциональных ставок, позволяющей избежать проигрышей, оказалась система фиксированных ставок, которая обеспечивает медленный, но стабильный рост. К раунду R83 фонд для стратегии фиксированной ставки составил 3400 долл. США, и после этого он уменьшался лишь до 2300 долл. США. Игрок не вышел из игры, однако прибыль по 95 ставкам была незначительна.

Череда из 11 проигрышей также значительно сказалась на результатах системы пропорциональных ставок, сократив выигрыш с 7359 до 2286 долл. США: этот результат оказался даже ниже, чем при фиксированных ставках. Это свидетельствует об эффективности системы фиксированных ставок. Однако к 500-й ставке прибыль по фиксированным ставкам составила всего 6400 долл. США, тогда как заработок на пропорциональных ставках был равен 18 275 долл. США.

Игрокам следует учитывать, что эксперимент проводился на основании веского предположения о том, что преимущество на стороне игрока – без этого результаты для всех стратегий кардинально бы отличались от представленных.

Обоснование выбора техники размещения ставок

Представленные выше результаты моделирования свидетельствуют о том, что применение различных техник размещения ставок приводит к совершенно различным итогам, даже если другие факторы неизменны. Результат – выбывание из игры и выигрыш 18 275 долл. США после 500 ставок – зависел всего лишь от выбора подходящей системы размещения ставок.

Игроки должны помнить о том, что идеальной системы не существует. Несмотря на то что система, основанная на применении критерия Келли, оказалась эффективной в представленном выше примере, могут существовать и более совершенные системы размещения разных видов ставок. Важно понять, какой именно стиль размещения ставок на спорт вам подходит: узнать это можно преимущественно путем сбора информации и моделирования ситуаций.

Также важно помнить, что система, основанная на применении критерия Келли, эффективна только в том случае, если игроку известна вероятность наступления события, используемая для расчета ставок. Если вероятность рассчитана неверно, трудности возникнут в любом случае, как бы вы не действовали. Ознакомьтесь с другими статьями из архива раздела «Ресурсы для размещения ставок» для повышения осведомленности о формулах и стратегиях размещения ставок.