Pinnacle … Насколько эффективны рынки азиатского гандикапа Pinnacle?

Важно подчеркнуть ключевую фразу — «в среднем». Учитывая значительное непостоянство исхода футбольных состязаний, никакие коэффициенты не помогут идеально предсказать вероятность. Однако используя подборки коэффициентов, можно исключить некоторые ошибки. Следовательно, вероятность, подразумеваемая справедливыми коэффициентами Pinnacle, точно отражает пропорцию определенных исходов матча. Например, из подборки команд со справедливым коэффициентом 2,00 обычно выигрывают 50 %.

Зная это, можем ли мы исследовать эффективность коэффициентов на рынке азиатского гандикапа? В данной статье я постараюсь ответить на этот вопрос.

Что такое рынок азиатского гандикапа?

Рынок азиатского гандикапа — это особый вид рынка гандикапа, существующий только в футболе. Как правило, обычные рынки гандикап-ставок на футбол (как и рынки ставок на другие виды спорта, например баскетбол и американский футбол) стремятся уравнять шансы обеих сторон на успех, повышая или понижая коэффициенты одной из них.

На рынках азиатского гандикапа для футбола вы найдете коэффициенты не только на полные и половинные голы, но и на четверть и три четверти гола, где действуют особые правила выплат (с учетом половинных побед и поражений). Большинство из вас уже знакомы с тем, как работают рынки азиатского гандикапа, но для новичков специалисты Pinnacle подготовили справочник.

Как сравнивать линии азиатского гандикапа с исходами?

Хотя коэффициенты для азиатского гандикапа можно перевести в подразумеваемые вероятности исходов, сравнить их с фактическими результатами намного сложнее. Что касается коэффициентов на матч, достаточно посмотреть на процент команд, выигрывающих с определенными коэффициентами. Но как сделать то же самое с конкретными значениями гандикапа? Например, если у нас есть 100 команд с гандикапом –0,25 и справедливым коэффициентом 2,00, то каким будет ожидаемый исход?

Поэтому нам необходимо сопоставить коэффициенты гандикапа с фактическим числом голов за матч, а именно разницей в счете между двумя соперничающими командами. Если эти 100 команд в среднем опережают своих соперников на 0,25 гола, это можно считать признаком эффективности коэффициентов при соответствующем разрешении выборки.

Однако существует ряд других проблем. Во-первых, рынки азиатского гандикапа предлагают ряд различных значений гандикапа для отдельных матчей. Какой из них нам следует проанализировать? В данном примере меня интересуют такие коэффициенты гандикапа, которые максимально уравнивают шансы обеих сторон или в которых подразумеваемые вероятности победы соперников приближаются к 50 %. Как правило, такие варианты пользуются наибольшей популярностью среди игроков, гарантируя максимум азарта и минимальную маржу.

Во-вторых, даже в случае гандикапа «50 на 50» шансы редко бывают равными. Нам нужно, чтобы они составляли ровно 50 на 50, чтобы их можно было точно сравнивать с фактическими исходами матчей. По определению, размер гандикапа «50 на 50» эквивалентен ожидаемому превосходству одной команды по счету.

К счастью, мы можем рассчитать, каким должен быть размер гандикапа с равными шансами, используя фактические коэффициенты. Остается только определить, как меняются коэффициенты при изменении гандикапа.

Как меняются коэффициенты с изменением размеров гандикапа?

Математически это проще всего продемонстрировать на примере нулевого гандикапа, при котором шансы обеих сторон более-менее равны. Рассмотрим следующий пример:

В приведенной ниже таблице представлен ряд коэффициентов азиатского гандикапа для определенного матча. Как видите, коэффициенты для нулевого гандикапа совпадают, то есть шансы команд равны. Неудивительно, что в случае отрицательного гандикапа (для команды хозяев) вероятность такой разницы в счете снижается, а коэффициенты повышаются. И наоборот, в случае положительного гандикапа коэффициенты растут.

Гандикап	Коэффициент команды хозяев	Коэффициент команды гостей
–1,5	5,75	1,14
–1,25	5,25	1,16
–1	4,50	1,19
–0,75	3,30	1,32
–0,5	2,60	1,47
–0,25	2,25	1,62
0	1,93	1,93
0,25	1,62	2,25
0,5	1,47	2,60
0,75	1,32	3,30
1	1,19	4,50
1,25	1,16	5,25
1,5	1,14	5,75

Эти коэффициенты не являются справедливыми, так как включают маржу букмекера. Я исключил ее, используя метод соотношения коэффициентов, в котором учитывается эффект предвзятости при оценке аутсайдеров и фаворитов. Теперь, когда нам известны справедливые коэффициенты, мы можем легко рассчитать соответствующие вероятности, как показано в приведенной ниже таблице.

Гандикап	Коэффициент команды хозяев	Коэффициент команды гостей	Вероятность победы хозяев	Вероятность победы гостей
–1,5	6,82	1,17	14,7 %	85,3 %
–1,25	6,15	1,19	16,2 %	83,8 %
–1	5,29	1,23	18,9 %	81,1 %
–0,75	3,68	1,37	27,2 %	72,8 %
–0,5	2,85	1,54	35,1 %	64,9 %
–0,25	2,42	1,70	41,3 %	58,7 %
0	2,00	2,00	50,0 %	50,0 %
0,25	1,70	2,42	58,7 %	41,3 %
0,5	1,54	2,85	64,9 %	35,1 %
0,75	1,37	3,68	72,8 %	27,2 %
1	1,23	5,29	16,9 %	81,1 %
1,25	1,19	6,15	83,8 %	16,2 %
1,5	1,17	6,82	85,3 %	14,7 %

Наконец, давайте построим график подразумеваемых вероятностей выигрыша, чтобы определить взаимоотношение между этими показателями.

Зависимость подразумеваемой вероятности от коэффициентов гандикапа точнее всего описывается многочленом третьего порядка. Используя это уравнение, мы можем рассчитать размер гандикапа при неравных коэффициентах сторон.

Так как меня интересуют линии азиатского гандикапа с более-менее равными шансами, достаточно определить коэффициент изменения вероятности рядом с осевой линией. Это означает, что мы можем обращать внимание только на линейный градиент (или коэффициент изменения) x в первой степени и можем пренебречь квадратным и кубическим компонентами, которые бы значительно усложнили решение уравнения для x.

Приведенное выше уравнение показывает, что вблизи центрального (50 на 50) гандикапа подразумеваемая вероятность меняется примерно на 3,4 % при каждом изменении гандикапа на 0,1. И наоборот, гандикап меняется примерно на 0,03 с каждым изменением подразумеваемой вероятности на 1 %. Далее я буду называть это «градиентом азиатского гандикапа».

Разные градиенты азиатского гандикапа в разных матчах

Теперь мы сталкиваемся с третьей проблемой: для разных матчей получаются разные градиенты азиатского гандикапа. Важнее всего, что чем выше ожидаемое количество голов за матч, тем меньше будет градиент, так как коэффициент изменения подразумеваемой вероятности будет ниже.

С одной стороны, в турнирном матче «Аякса» подразумеваемая вероятность того, что количество голов превысит 2,5, может составлять 85 % (в отличие от более типичных 50 %), так как игроки этой команды обычно забивают много голов в матчах Эредивизи. В таких матчах градиент азиатского гандикапа может снижаться до 0,2.

С другой стороны, в традиционно нерезультативных матчах (где вероятность того, что будет забито более 2,5 голов, составляет 25 %), градиент может достигать 0,38. Приведенная выше диаграмма взята из игры, где коэффициент на то, что число голов превысит 2,5, составлял 2,2. Если исключить маржу, подразумеваемая вероятность составляет 42 %.

Используя выборку из семи матчей с разным ожидаемым числом голов, я построил график изменения градиента азиатского гандикапа в зависимости от подразумеваемой вероятности того, что число голов превысит 2,5. На приведенной ниже диаграмме проявляется линейная зависимость. Используя это уравнение и вероятность того, что число голов в том или ином матче превысит 2,5, мы можем рассчитать градиент азиатского гандикапа для каждой игры, чтобы точнее вычислить ожидаемый размер гандикапа «50 на 50».

Анализ данных

Я собрал коэффициенты Pinnacle для азиатского гандикапа при закрытии с начала сезона 2019–2020 годов. Если убрать матчи, данные для которых оказались недоступны, остается 7629 матчей в 22 европейских дивизионах до 4 октября 2020 года включительно. С помощью вышеописанной процедуры я рассчитал ожидаемую разницу в счете с равными шансами для каждого матча.

Затем, округлив ожидаемую разницу в голах до одного знака после запятой (то есть разрешение подвыборки составляет 0,1), я рассчитал средний фактический разрыв между командами для этих подвыборок. Таким образом, я смог построить график сравнения ожидаемой и фактической разницы в счете для каждой подвыборки. Результаты показаны ниже.

Больше всего поражает то, какое красивое соотношение получилось, учитывая относительно небольшой объем данных, используемый для его создания (в 50 раз меньше, чем для анализа коэффициентов на матчи в 2016 году). Градиент линии составляет почти 1 к 1, и отсутствие расхождений подразумевает высокую степень точности рассчитанных значений гандикапа «50 на 50», а значит и базовых линий азиатского гандикапа, на которых они основаны.

Конечно, эффективность, иллюстрируемая этой диаграммой, указывает только на то, что линии эффективны при разрешении 0,1 балла гандикапа и таком размере выборки. При намного меньшем разрешении отдельных игр присутствуют сильные расхождения. Ниже представлен график сравнения ожидаемой и фактической разницы в счете для всех 7629 матчей.

Конечно, корреляция между ожидаемой и фактической разницей в голах остается, но менее 20 % вариаций последней объясняются варьированием первой в модели, основанной на линиях азиатского гандикапа. Остальные объясняются множеством других скрытых переменных, большинство которых слишком сложно моделировать. Мы назовем их шумом или случайными неопределенностями.

Перед теми, кто надеется раскрыть некоторые из этих переменных, чтобы улучшить модель прогнозирования по линиям азиатского гандикапа Pinnacle, стоит непростая задача. Расхождения между ожидаемой и фактической разницей в голах по большей части кажутся случайными. На приведенной ниже гистограмме показано распределение этих отклонений. 70,0 % и 95,0 % из них возникают в пределах одного и двух стандартных отклонений от среднего значения соответственно. При полностью случайном (нормальном) распределении эти показатели составляют 68,3 % и 95,5 %.

Подводя итоги, мы обнаружили, что очередной рынок ставок Pinnacle — азиатский гандикап для футбола — работает очень эффективно. Конечно, прогнозы на игры часто не сбываются, но это по большей части связано с удачей.

Чтобы получать систематический доход на этом рынке, потребуется более точная модель прогнозирования голов, чем используемая Pinnacle. Могу лишь пожелать вам удачи в ее создании.

JOSEPH BUCHDAHL