Pinnacle ранее публиковал полезную статью о том, как использовать критерий Келли для размещения ставок. Однако в этой статье мы попытаемся ответить на некоторые дополнительные часто задаваемые вопросы об этом популярном методе расчета ставок.

Что представляет собой критерий Келли?

Джон Келли разработал критерий Келли в 1956 году, когда работал в исследовательском центре AT&T Bell Laboratory. Со временем критерий Келли становился все более популярным в букмекерской индустрии и в финансовом секторе, и сейчас он широко используется как игроками, так и трейдерами (часто его называют просто «Келли»).

Если коротко, критерий Келли – это формула, которая позволяет рассчитать долю имеющихся средств, которой следует рисковать, чтобы максимально увеличить потенциальный возврат по ставке или вложению. То есть он учитывает, сколько денег нужно поставить, какова вероятность того, что ставка выиграет, и какова вероятность того, что она проиграет, и можно размещать ставки исходя из этого.

Хотя это один из множества опробованных и испытанных методов расчета ставок, критерий Келли считается лучшим из-за того, что он защищает ваш банкролл и в то же время гарантирует, что вы ставите средства, пропорциональные положительному математическому ожиданию (или «преимуществу»), которое вы имеете над рынком.

Как работает критерий Келли?

Методы расчета ставок могут сильно отличаться – от простых методов с единообразными или фиксированными ставками (ставка одной и той же суммы каждый раз) до последовательных методов, таких как метод Мартингейла (удвоение ставки после проигрыша) и Фибоначчи (перемещение вверх на одну ступень в последовательности чисел после проигрыша и вниз на две после победы).

Критерий Келли отличается от всех распространенных методов расчета ставок, перечисленных выше, тем, что он пропорционален. Сумма, которую вы ставите, используя критерий Келли, всегда является пропорциональной долей вашего банкролла относительно преимущества, которым вы обладаете.

Ключевые аспекты критерия Келли заключаются в том, что в случае проигрыша ваш банкролл никогда не будет на исходе, а в случае выигрыша ваши средства будут приумножаться в геометрической прогрессии. Если у вас случится ряд проигрышей, рекомендуемая сумма ставки уменьшится, чтобы соответствовать имеющемуся у вас банкроллу. Обратное тоже верно. Если ваши ставки принесут прибыль и приведут к увеличению банкролла, сумма ваших дальнейших ставок также будет увеличиваться.

Как рассчитывается критерий Келли?

Формула критерия Келли некоторым может показаться запутанной, но если разбить ее на составляющие, то ее очень легко понять и применить к собственным ставкам.

f – сумма, которую вам следует поставить (доля вашего банкролла).

b – десятичные коэффициенты на вашу предполагаемую ставку – 1.

p – вероятность выигрыша (рассчитанная вами).

q – вероятность проигрыша (1 – p).

Теперь приведем пример из практики, чтобы прояснить эту формулу. Допустим, в финале Уимблдона Роджер Федерер играет с Рафаэлем Надалем. Федерер имеет показатель 1,598, а Надаль – 2,490. Согласно коэффициентам, вероятность того, что Надаль выиграет, составляет примерно 40 %, но вы думаете, что его шанс на победу составляет 48 %.

Это означает указанное далее.

b – десятичные коэффициенты на вашу предполагаемую ставку (2,49) – 1 = 1,49.

p – вероятность выигрыша (рассчитанная вами) = 0,48.

q – вероятность проигрыша (1 – 0,48) = 0,52.

Таким образом, в приведенном выше примере критерий Келли предполагает, что вам следует поставить 13 % своего банкролла на то, что Рафаэль Надаль победит Роджера Федерера.

Хотя важно понимать, как рассчитывать сумму ставки на основе формулы критерия Келли, но для автоматизации этого процесса можно использовать такие инструменты, как Excel, или целый ряд бесплатных калькуляторов критерия Келли, доступных в Интернете.

В чем заключается критика критерия Келли?

Наиболее распространенная критика в отношении критерия Келли в контексте размещения ставок заключается в том, что он не учитывает изменчивость рынка ставок и то влияние, которое дисперсия может оказывать на результаты.

Если вписать это в контекст, вы можете наращивать свой банкролл с помощью нескольких небольших ставок с высокими коэффициентами, когда преимущество, которым вы обладаете, кажется небольшим. Однако, если ваша модель позволяет обрести большое преимущество на рынке с небольшими коэффициентами, ваши усилия по наращиванию банкролла могут быть в одночасье загублены в случае проигрыша ставки.

Было проведено множество исследований по этой теме, и решение кажется довольно простым – дробный вариант критерия Келли. Игроки теперь могут применять стратегию управления банкроллом на основании 1/2, 1/4 или 1/8 критерия Келли (последовательно используя одну и ту же долю в рамках метода). Это означает следующее: если критерий Келли указывает на необходимость поставить 10 % от вашего банкролла, то при использовании 1/2 критерия Келли это будет 5 %, 1/4 – 2,5 %, а 1/8 – 1,25 %.

Еще одна распространенная претензия к критерию Келли касается того, как управлять несколькими преимуществами при одновременных ставках. Существует потенциальный сценарий, когда игрок находит преимущество в отношении команды A против команды B, в то же время обладая преимуществом в отношении команды C против команды D, и при этом оба соревнования происходят одновременно. Кроме того, если использовать в качестве примера рынок 1X2 или рынок фьючерсных ставок с длинным списком, то вполне возможно, что два, три или даже больше вариантов исхода на рынке комбинированных ставок дадут игроку преимущество.

В обоих описанных сценариях эта популярная претензия, предъявляемая к критерию Келли, вновь ставится под сомнение. В зависимости от количества одновременных соревнований и размера предполагаемого преимущества, при использовании критерия Келли может быть предложена такая ставка, которая сведет на нет большую часть банкролла. В некоторых крайних случаях это может привести к предложению суммы ставки, которая даже превышает текущий банкролл.

Также стоит проанализировать, является ли критерий Келли подходящим методом расчета ставок, исходя из того, какой вы игрок. Если вы дисциплинированы, готовы увеличивать преимущество и затрачивать время, необходимое для наращивания своего банкролла, то, вероятно, критерий Келли – это ваш вариант. Однако если вы размещаете ставки просто ради развлечения или если процесс размещения ставок не является тщательно просчитанным, стоит придерживаться относительно небольших ставок из своего общего банкролла (при его наличии).

Заключительная мысль: работайте над своим преимуществом

Заключительная мысль для игроков, использующих критерий Келли или его дробный вариант, заключается в том, что этот метод основан на ваших расчетах вероятности того или иного исхода. Оптимизация управления вашим банкроллом по отношению к вашему преимуществу – это, несомненно, хорошо, но также требуется приложить усилия, чтобы гарантировать, что вы действительно обладаете преимуществом на рынке.

Необходимо проделать большую работу для формулировки более точных вероятностей исходов, чем те, которые доступны на рынке ставок, но вам также нужно посвятить время совершенствованию вашей модели и постоянным проверкам, чтобы исключить влияние фактора везения и случайности на любые положительные результаты.

BENJAMIN CRONIN