Pinnacle … Среднеквадратическое отклонение при размещении ставок

В предыдущей статье игроки смогли узнать о том, почему не следует полагаться только на среднюю величину при размещении ставок, которая часто зависит от резко отклоняющихся значений и не позволяет определить разброс значений для набора чисел.

Разброс значений можно определить различными способами, в том числе и с помощью среднеквадратического отклонения – величины, показывающей разницу между обычными значениями и средним значением в группе чисел. Различные исходные показатели используются отдельно либо в качестве исходных параметров для функции или распределения.

Распределение Пуассона в сравнении с нормальным распределением

Например, известно, что игроки пользуются моделью распределения Пуассона для прогнозирования количества голов, забитых каждой командой во время футбольного матча. Однако в этом распределении применяется один исходный параметр – средняя величина. Это дискретное распределение с выходными значениями в виде целых чисел.

Модель распределения Пуассона можно использовать скорее для непосредственной оценки шанса забить гол, а не вероятности такого события, например, в период с 25^-й по 30^-ю минуты матча (хотя вероятность такого исхода можно рассчитать с помощью расширенной модели).

Нормальное распределение (распределение колоколообразной формы или распределение Гаусса) также часто используется при расчетах. Эта модель отличается от распределения Пуассона по нескольким причинам. Кроме того, это непрерывное распределение, основанное на двух параметрах – средней величине и среднеквадратическом отклонении.

Прогнозирование количества голов в рамках Premier League

В качестве примера рассмотрим разницу голов по итогам футбольных матчей. Можно предположить, что для разницы голов за каждый матч действует закон нормального распределения. Разница голов – это количество голов, забитых командой хозяев поля, за вычетом числа голов, забитых командой гостей. Нулевой показатель – это ничья.

Ознакомимся с результатами сезона Premier League 2013–2014 гг.

• Наиболее результативную игру на своем поле продемонстрировала команда Manchester City, обыграв Norwich со счетом 7:0.
• Победа команды Liverpool со счетом 5:0 в матче против Tottenham стала самой убедительной победой на чужом поле.
• Средняя разница голов составила 0,3789 (медиана и мода = 0).
• Величина среднеквадратического отклонения составила 1,9188.

На основании этих данных можно прийти к нескольким выводам. Наиболее частым показателем при подсчете разницы голов является ничейный результат. Достигается практически симметрическое распределение с перевесом в сторону побед на своем поле. Однако эта статья посвящена в первую очередь среднеквадратическому отклонению.

Расчет среднеквадратического отклонения

Для формирования типовой кривой нормального распределения используются два параметра (средняя величина и среднеквадратическое отклонение). При этом одно среднеквадратическое отклонение от средней величины относится примерно к 68 % распределения, а 2 среднеквадратических отклонения – к 95 %.

В этом случае ожидается, что 68 % игр будут завершены с показателями от -1,5399 до 2,2977 гола (т. е., 0,3789 + 1,9188). Для непрерывной кривой действуют свои ограничения: недопустимой становится разница голов с показателем -1,5399.

Чтобы оценить победы на своем поле с помощью разницы голов, целое значение 1 можно заменить на значение из диапазона от 0,5 до 1,5. Затем каждое значение можно сравнить со средней величиной с учетом среднеквадратических отклонений.

В результате появляется прекрасная возможность заново составить модель нормального распределения (см. рисунок). В этом случае необходимо выбрать область оранжевого цвета.

Область, выделенная синим цветом: вероятность того, что будет забито меньше 1 гола, составляет 52,15 % (либо с эквивалентным уровнем менее 0,5 гола).

Подробный расчет не требуется, но он может быть выполнен с помощью большинства программ для работы с электронными таблицами, например в MS Excel: =НОРМ.РАСП(0,5;0,3789;1,9188;1). Аналогичным образом можно рассчитать вероятность голов ниже показателя 1,5. Она находится на уровне 72,05 % Таким образом, ожидаемая разница между этими двумя значениями составляет 19,53 %.

По итогам оценки 74,22 матча из 380 завершились бы победой на своем поле с разницей всего в один гол. На самом деле проведены 75 матчей с указанным результатом, поэтому полученный показатель очень близок к фактическому значению.

Повторяя эти действия для всех случаев с разницей голов, можно сравнивать фактическое и предположительное количество матчей, завершившихся с различными показателями разницы голов.

В нижеприведенной таблице указано минимальное расхождение – в этом случае нормальное распределение подобрано правильно. Проверку нормальности распределения можно выполнить различными способами. Описанное распределение успешно применяется для анализа статистики турнира EPL 2013–2014 гг.

Допустим, что распределение подходит для оценки матчей текущего сезона Premier League. Игроку, размещающему ставку с учетом разницы голов, может пригодиться информация о вероятности выигрыша команды хозяев поля с разницей не менее чем в один гол в рамках лиги Premier League. Рассчитать значение можно по следующей формуле: 100 % – 52,52 % = 47,48 %.

Безусловно, это общая оценка, применимая в целом к результатам матчей лиги Premier League, а не к достижениям отдельных команд. Игрокам следует проанализировать статистику отдельных команд, а не всей лиги EPL.

В заключение следует добавить, что среднеквадратическое отклонение – это не просто мера разброса числовых данных (чем больше значение, тем сильнее разброс в группе). Это также важный параметр для расчета вероятности, что крайне полезно для игроков, размещающих ставки на спортивные события. В следующей статье мы подробно рассмотрим то, как различное среднеквадратическое отклонение влияет на вероятность и разброс значений.

DOMINIC CORTIS