Pinnacle … Что такое система размещения ставок мартингейл?

Некоторые профессиональные игроки (и типстеры) выступают в защиту стратегии управления денежными средствами, которая заключается в постепенном увеличении ставок после каждого проигрыша с целью компенсации проигранных ранее средств.

В большинстве случаев сторонники этой системы считают, что она безотказна, поскольку в конечном итоге выигрыш неизбежен, и в этом случае игрок сможет вернуть не только все проигранные ранее деньги, но и получить прибыль по первой ставке.

Более проницательные игроки должно быть уже заметили недостаток такой стратегии: в азартных играх нет ничего неизбежного. Если бы было наоборот, то тотализатор потерял бы свой смысл. Тот факт, что некоторые игроки игнорируют этот недостаток, объясняется рядом эвристических причин: чрезмерной уверенностью (в своей победе) и недооцениванием вероятности наступления череды поражений. Этот вид управления денежными средствами традиционно известен как система мартингейл.

Стратегия мартингейл

Метод размещения ставок мартингейл пришел из мира казино-игр, в частности он был создан для игры в рулетку. Смысл популярной игры с красно-черным колесом рулетки заключается в том, чтобы предсказать, попадет ли шарик на номер в красной или черной ячейке рулетки после каждого вращения колеса.

Если не брать во внимание процент выигрыша казино от размера ставки, то коэффициент для каждого исхода составляет 2,00. Принцип базовой стратегии мартингейл заключается в том, чтобы удваивать сумму ставки после каждого проигрыша и получать прибыль в размере начальной (базовой) ставки после каждого выигрыша. При этом игрок может применять этот принцип с любыми букмекерскими коэффициентами, используя приведенную ниже формулу.

Показатель увеличения ставки по методу мартингейл = коэффициент / (коэффициент – 1)

Например, если букмекерский коэффициент составляет 3,00, то показатель увеличения ставки будет 1,5.

Таким образом, предыдущие убытки компенсируются после каждого успешного результата, и при этом вы получаете прибыль в размере начальной ставки после каждой серии вращения колеса.

Вращение колеса	Ставка	Сумма ставки	Итог	Результат	Прибыль	Промежуточная сумма
1	Красное	1	Черное	Поражение	–1	–1
2	Красное	2	Черное	Поражение	–2	–3
3	Красное	4	Черное	Поражение	–4	–7
4	Красное	8	Красное	Победа	+8	+1
5	Красное	1	Черное	Поражение	–1	0
6	Красное	2	Красное	Победа	+2	+2
7	Красное	1	Красное	Победа	+1	+3
8	Красное	1	Черное	Поражение	–1	+2
9	Красное	2	Черное	Поражение	–2	0
10	Красное	4	Красное	Победа	+4	+4

Система мартингейл влияет на фактор риска, но не меняет математические ожидания

Стюарт Холланд (Stuart Holland) в своей электронной книге «Успешные стратегии размещения ставок» (2001 г.) привел простой, но удачный пример того, что система мартингейл не в состоянии принести прибыль по причине отсутствия оснований для этого.

Рассмотрим 3 первые вращения колеса из приведенной выше серии. Следующие подряд 3 проигрыша по ставкам на черное – это всего лишь 1 из 8 возможных исходов, наступление которых в равной степени вероятно.

В приведенной ниже таблице, где R – красное и B – черное, содержатся сведения по всем 8 комбинациям исхода без учета влияния фактора выигрыша казино («зеро» зеленого цвета). Для расчета математического ожидания определенного результата следует просто умножить сумму фактической прибыли или убытка на вероятностный показатель наступления того или иного исхода.

Комбинация	Ставка	Итог	Суммы ставок	Прибыль	Общая сумма	Шанс	Ожидание
1	R, R, R	B, B, B	1, 2, 4	-1, -2, -4	–7	0.125	-0.875
2	R, R, R	B, B, R	1, 2, 4	-1, -2, +4	+1	0.125	+0.125
3	R, R, R	B, R, B	1, 2, 1	-1, +2, -1	0	0.125	0
4	R, R, R	B, R, R	1, 2, 1	-1, +2, +1	+2	0.125	+0.25
5	R, R, R	R, B, B	1, 1, 2	+1, -1, -2	–2	0.125	–0,25
6	R, R, R	R, B, R	1, 1, 2	+1, -1, +2	+2	0.125	+0.25
7	R, R, R	R, R, B	1, 1, 1	+1, +1, -1	+1	0.125	+0.125
8	R, R, R	R, R, R	1, 1, 1	+1, +1, +1	+3	0.125	+0.375

Суммирование индивидуальных ожиданий для 8 комбинаций позволяет рассчитать общее математическое ожидание для данной стратегии. Оно равно нулю. Следовательно, если не учитывать процент выигрыша казино от размера ставки, все, на что мы можем рассчитывать в долгосрочной перспективе, это выйти на уровень безубыточности.

Конечно, в реальном мире в играх в рулетку доля казино всегда учитывается, а математическое ожидание всего в одной игре в «красное и черное», как, впрочем, и случае, если таких игр множество, будет отрицательным.

Точно такие же результаты были получены в ходе поведения аналогичного анализа стратегии размещения ставок одинакового размера – общее математическое ожидание равно нулю.

Комбинация	Ставка	Итог	Суммы ставок	Прибыль	Общая сумма	Шанс	Ожидание
1	R, R, R	B, B, B	1, 1, 1	-1, -1, -1	–3	0.125	-0.375
2	R, R, R	B, B, R	1, 1, 1	-1, -1, +1	–1	0.125	-0.125
3	R, R, R	B, R, B	1, 1, 1	-1, +1, -1	–1	0.125	-0.125
4	R, R, R	B, R, R	1, 1, 1	-1, +1, +1	+1	0.125	+0.125
5	R, R, R	R, B, B	1, 1, 1	+1, -1, -1	–1	0.125	-0.125
6	R, R, R	R, B, R	1, 1, 1	+1, -1, +1	+1	0.125	+0.125
7	R, R, R	R, R, B	1, 1, 1	+1, +1, -1	+1	0.125	+0.125
8	R, R, R	R, R, R	1, 1, 1	+1, +1, +1	+3	0.125	+0.375

Давайте подробно рассмотрим данные этих двух таблиц. Если сравнивать со стратегией размещения ставок одинакового размера, то в данном примере мы видим, что в результате применения метода мартингейл количество возможностей для получения прибыли в индивидуальной игре увеличилось с 4 до 5.

К сожалению, это стало возможным благодаря одному крупному проигрышу. Все, чего удалось в действительности достичь благодаря применению метода мартингейл, так это изменений в распределении рисков. В сравнении с аналогичным результатом применения стратегии размещения ставок одинакового размера в данном случае для получения одного дополнительного исхода с положительным ожиданием пришлось понести убытки в объеме, который существенно превышает полученную прибыль. В этом заключается опасность использования данной стратегии.

Использование метода мартингейл

Поскольку после каждого успешного цикла игры профессиональный игрок может возвращать проигранные ранее деньги и получать небольшое преимущество во времени, при размещении ставок на спорт может показаться, что метод мартингейл предоставляет реальный шанс оставаться в выигрыше даже в тех ситуациях, когда не удается гарантировать получение ожидаемой прибыли.

Однако мы надеемся, что результаты описанного выше исследования убедили вас в том, что стратегия увеличения ставок по методу мартингейл не только имеет недостатки с точки зрения математической теории, но и несет в себе большие риски, поскольку продолжительная серия проигрышей в конечном итоге приведет к увеличению ставки до очень высокого значения. Например, 10 проигрышей подряд по ставкам с коэффициентом 1 к 1 приведут к тому, что для выигрыша 1 единицы размер 11 ставки должен составлять 1024 единиц.

В зависимости от начального размера ставки существует вероятность того, что она может превысить лимиты, разрешенные букмекером. К тому же, размер ставки может превысить объем вашего имеющегося банкролла.

Недооценивание вероятности наступления серии проигрышей

Насколько высока вероятность того, что 10 следующих друг за другом ставок с коэффициентом 1 к 1 окажутся проигрышными? Если не привязываться к конкретным критериям, определить это достаточно просто с помощью математических расчетов. Если вероятность проигрыша по каждой отдельной ставке оценивается в 50 % (или 0,5), то вероятность наступления серии из 10 проигрышей подряд составит 0,510 = 0,0977 %.

Столь низкий вероятностный показатель вводит многих игроков в заблуждение о том, что система мартингейл – это относительно надежная стратегия, которой можно доверять. Однако какова вероятность наступления череды проигрышей в определенный момент в ходе серии, включающей гораздо большее количество ставок?

При таких условиях математический расчет будет намного сложнее, однако интуитивно можно догадаться, что вероятность наступления такого события будет более высока, чем в случае с отдельными ставками, поскольку в данных обстоятельствах для этого существует намного больше предпосылок. К счастью, существует очень эффективный способ, который позволяет оценить максимальную продолжительность череды проигрышей в ходе длительной серии ставок.

S_L = (Ln(N)) / (Ln(O_L))

S_L – это продолжительность ожидаемой максимальной серии проигрышей; N – общее количество сделанных ставок; Ln – это естественный логарифм (есть на любом калькуляторе для научных расчетов), и O_L – это коэффициент проигрыша по отдельной ставке, который можно вычислить, используя коэффициенты ставок или коэффициенты на победу (O_W), следующим образом:

O_L = O_W / (O_W – 1)

Например, в серии из 1000 ставок с равными шансами (2,00) обычно ожидается наступление по крайней мере одной серии из 10 следующих друг за другом проигрышей. Как мы выяснили ранее, это будет означать, что сумма следующей ставки должна быть в 1024 раза больше первой.

Для того чтобы грамотно и эффективно преодолевать ситуации, характеризующиеся высокой вероятностью наступления серии проигрышей, следует правильно и пропорционально рассчитывать размеры банкролла и базовой ставки. Чем дольше длится серия, тем меньше должна быть сумма базовой ставки, поскольку необходимо обеспечить, чтобы ваш банкролл был достаточно велик для того, чтобы даже при самом неблагоприятном развитии событий вы смогли справиться с ситуацией.

Для серии из 1000 ставок с коэффициентом 1 к 1 ваш банкролл должен быть по крайней мере в 1000 раз больше, чем сумма базовой ставки. В конечном итоге это приведет к тому, что сумма базовой ставки (и, следовательно, размер прибыли после выигрыша) будет настолько незначительной, что едва ли стоит того, что применять данную стратегию и рисковать потерей существенных денежных средств.

Риск банкротства

В своей книге «Размещение ставок на спорт с фиксированными коэффициентами: статистическое прогнозирование и управление рисками» (2003 г.) я провел тестирование стратегии мартингейл на примере реальной серии из 250 ставок, шансы на выигрыш по каждой из которых оценивались в 0,5 (т. е. коэффициент равен 2,00).

Если сумма базовой ставки составляла 1 % от суммы первоначального банкролла, а также при условии использования коэффициентов 1 к 1, вероятность банкротства оценивалась в 53 %. Для схожей стратегии размещения ставок одинакового размера этот процент был слишком мал и фактически составил 0 %. В тех ситуациях, когда букмекер имел над игроком преимущество в 5 или 10 %, риск банкротства в результате применения метода мартингейл возрос до 65 и 78 % соответственно.

Даже если преимущество было на стороне игрока, значительный риск по-прежнему существовал. Вероятность банкротства при условии наличия преимущества в 5 % оценивалась не ниже 38 %. Конечно, возникает вопрос, зачем игрокам, которым удается получать прибыль благодаря своим умениям делать прогнозы, вообще пытаться отыграться после проигрыша?

Иллюзия

Теоретически, если вы обладаете несметными богатствами, безграничными возможностями для размещения ставок, бесконечным временем и можете воспользоваться услугами букмекера, который готов удовлетворять ваши любые требования, можно согласиться с тем, что система мартингейл является прибыльной стратегией.

Однако в этом случае вам, конечно, не удастся преумножить свои богатства, которые и так не поддаются исчислению, а потому возникает закономерный вопрос, какая может быть мотивация у человека, у которого и так все есть? В реальном мире азартных игр и ставок главным, что следует знать о методе мартингейл, является тот факт, что если у вас нет возможностей для того, чтобы добиться успеха, то эта стратегия гарантированно приведет вас прямо к финансовому краху, а если же такие возможности у вас есть, то это означает, что вам нет смысла использовать этот метод.

Вера в то, что метод мартингейл позволит превратить убытки в прибыль, – это просто иллюзия и при этом чрезвычайно опасная.

ДЖОЗЕФ БУХДАЛЬ