Pinnacle … «Черный лебедь» команды Leicester City

Многое было написано с тех пор, как команда Leicester City ошеломила футбольный мир, став чемпионом Premiership. В настоящее время комментаторы, блоггеры и моделисты пытаются постфактум дать разумное объяснение тому, каким образом и благодаря чему лестерцам вопреки всем прогнозам удалось подняться на спортивный Олимп, а также объяснить, почему подобные неожиданные события всегда имеют рациональное объяснение, как если бы они были ожидаемыми.

В связи с этим завоевание командой Leicester City титула чемпиона Premiership представляет собой пример того, что философ и статистик Нассим Николя Талеб (Nassim Nicholas Taleb) называет «черным лебедем» – редким труднопрогнозируемым событием, которое вызывает удивление, но при этом в ретроспективе оказывается, что это событие можно было спрогнозировать, воспользовавшись соответствующими данными, которые были доступны в течение всего времени. Здравый смысл не в состоянии воспринять тот факт, что объяснение причин основывается на трактовке результатов. 

Можно ли было спрогнозировать победу Leicester?

Какими были шансы Leicester на победу в начале сезона Premier League 2015–2016 г. и не были ли коэффициенты занижены букмекерами? Конечно же, при попытках постфактум сделать выводы и ответить на вопросы в отношении события типа «черный лебедь», используя общеизвестные факты, существует риск развития когнитивного искажения, известного как эффект знания задним числом. Тем не менее давайте попробуем сделать это.

Один из возможных способов, который можно было использовать для прогнозирования результативности Leicester City, заключается в использовании коэффициентов рынка ставок на матчи. Взяв коэффициенты компании Pinnacle на матчи Premiership в сезоне 2014–2015 г. и вычтя из них букмекерскую маржу, мы можем с помощью моделирования по методу Монте-Карло вычислить общее количество ожидаемых очков для всех 20 команд, и, опираясь на эти данные, также определить, какие позиции они займут в финальном рейтинге.

Несмотря на заведомо ретроспективный характер модели, в ее основе лежит байесовский подход к прогнозированию, что позволяет по мере прохождения сезона использовать ее для выявления изменений настроений, царящих на рынке в отношении игровых качеств команд и нашедших отражение в коэффициентах. Некоторые утверждают, что рынок ставок не всегда объективно отображает реальную ситуацию, поскольку делающие ставки игроки подвергаются влиянию поведенческих предубеждений, информационных каскадов и группового мышления.

Однако степень неэффективности рынка почти всегда невелика, а потому в большинстве случаев делающие ставки игроки могут надеяться только на удачу. А также исходя из того, что рынок ставок действительно является отражением многих сотен или тысяч моделей, существуют ли веские основания для того, чтобы считать что рыночная ситуация менее объективна, чем результаты математических анализов нескольких так называемых экспертов? Чем больше различных мнений, тем точнее будет коллективная точка зрения.

В таблице ниже приведены результаты моделирования по методу Монте-Карло, проведенного 100 000 раз. Команда Leicester City становилась победителем сезона 2014–2015 г. только в одном случае реализации алгоритма моделирования.

Команда	Ожидаемое количество очков	Количество трофеев	Ожидаемая вероятность победы	Подразумеваемые реальные коэффициенты
Chelsea	81	46,682	46.682%	2.14
Man City	79	38,290	38.290%	2.61
Arsenal	72	9,462	9.462%	10.57
Man United	71	7,987	7.987%	12.52
Liverpool	67	3,293	3.293%	30.37
Southampton	60	338	0.338%	296
Tottenham	59	258	0.258%	388
Everton	56	91	0.091%	1,099
Swansea	48	3	0.003%	33,333
Stoke	46	1	0.001%	100,000
West Ham	45	1	0.001%	100,000
Newcastle	44	0	0.000%	Нет данных
West Brom	43	0	0.000%	Нет данных
Leicester	43	1	0.001%	100,000
Crystal Palace	41	0	0.000%	Нет данных
Hull	40	0	0.000%	Нет данных
Sunderland	39	0	0.000%	Нет данных
Aston Villa	39	0	0.000%	Нет данных
Burnley	36	0	0.000%	Нет данных
QPR	35	0	0.000%	Нет данных

Прошлое – ключ к будущему

Давайте предположим, что в сезоне 2015–2016 г. команда Leicester City должна была показать примерно такие же результаты, которые были спрогнозированы нами с помощью ретроспективной модели для сезона 2014–2015 г. Несмотря на то что в прошлом сезоне команде удалось избежать дисквалификации из соревнования благодаря победе в 7 из оставшихся 9 игр, в августе 2015 г. практически не было никаких оснований ожидать, что результаты лестерцев существенно изменятся.

Главный тренер Найджел Пирсон, которому клуб, возможно, обязан своим местом в Premiership, покинул команду. Следом за ним последовал Эстебан Камбьяссо – лучший игрок года в команде. При этом новому тренеру Клаудио Раньери, недавно уволенному с поста тренера сборной Греции после поражения от сборной Фарерских островов, еще ни разу не удавалось выиграть звание чемпиона лиги.

Большинство специалистов и комментаторов считали, что англичане или же перейдут в низшую лигу, или же смогут отстоять свое место в высшем дивизионе, приложив для этого максимум усилий. Даже суперкомпьютер предсказал в октябре, что лестерцы завершат сезон, набрав только 45 очков и заняв 13-е место, хотя на тот момент команда уже занимала 5-ю строчку рейтинга.

Можно утверждать, что тогда, в августе 2015 г., реальные шансы на победу Leicester City в Premiership сезона 2015–2016 г. оценивались как 100 000 к 1. Предположительно, букмекеры в действительности занизили шансы до 5000 к 1 из-за предвзятости при оценке аутсайдеров и фаворитов.

Оценка результативности Leicester в сезоне 2016–2017 г.

Так какими же должны быть коэффициенты на победу Leicester City в сезоне Premiership 2016–2017 г.? Результаты, полученные в результате повторной реализации алгоритма моделирования по методу Монте-Карло 100 000 раз на основании информации о коэффициентах на матчи этого сезона, указывают на то, что команда Leicester наберет 53 очка и займет 9-е место в финальном рейтинге турнира. Предположив, что мнения участников рынка о команде в сезоне 2016–2017 г. будут в целом такими же, как и ранее, можно сделать вывод о том, что реальные коэффициенты на победу лестерцев составят приблизительно 625 к 1, что значительно превышает текущие опубликованные коэффициенты, которые варьируются в диапазоне от 25 к 1 до 40 к 1.

Некоторые утверждают, что нецелесообразно рассматривать данные за весь сезон 2015–2016 г. В течение сезона игровые показатели лестерцев явно улучшились, и поскольку рынку ставок требуется (предположительно) много времени для адаптации к изменениям, вызванным повышением квалификации команды, не является ли целесообразным изучить мнения участников рынка о компетенциях Leicester во второй половине сезона, когда англичане вышли в лидеры Premiership? Повторное моделирование, в этот раз проведенное на основании предположения о том, что мнение участников рынка об игре Leicester в первой половине сезона совпадает с точкой зрения, которая преобладала во второй половине сезона, указывает на то, что команда сможет победить только в 1 случае из 111, заняв при этом 8-е место и набрав 57 очков – этот результат всего на 4 очка превышает цифру, полученную в ходе первого моделирования.

Упорный труд или удача?: окончательный ответ

И, наконец, стоит заметить, что ожидаемое общее количество очков Leicester City в сезоне 2015–2016 г. всего на 10 и 12 очков соответственно превышает ожидаемое (43) и фактическое (41) общее количество очков, набранное командой в сезоне 2014–2015 г. Это незначительное изменение мнений участников рынка ставок является отражением реального повышения квалификации команды.

Подразумевается, что дополнительные 27 очков были набраны Leicester City исключительно благодаря счастливой случайности. Принимая во внимание тот факт, что среднеквадратическое отклонение величины, полученной в результате вычисления ожидаемого количества очков команды с помощью метода моделирования, как правило, составляет около 7, победа лестерцев в Premiership действительно представляет собой событие типа «черный лебедь».

В прошлом сезоне самая большая разница между общим ожидаемым и фактическим количеством очков составила всего 9 (Everton). Если исходить из того, что результаты, полученные в ходе моделирования, верны, складывается мнение о том, что показатели результативности Leicester City все еще не достигли своего среднего значения. Эти показатели могут оказаться выше, чем были ранее, однако большая часть успеха команды в этом сезоне, пожалуй, является результатом удачи.

ДЖОЗЕФ БУХДАЛЬ