Pinnacle … Распределение Пуассона. Прогнозирование победителя футбольных ставок

Объяснение распределения Пуассона

Распределение Пуассона представляет собой математическую концепцию для перевода средних значений в вероятность относительно переменных результатов. Например, Chelsea может в среднем забивать 1,7 гола за игру. Ввод этой информации в формулу Пуассона покажет, что это среднее значение приравнивается к тому, что Chelsea забивает 0 голов в 18,3 % случаев, 1 гол в 31 % случаев, 2 гола в 26,4 % случаев и 3 гола в 15 % случаев.

Как рассчитывать исходы футбольных матчей с помощью распределения Пуассона

Прежде чем мы сможем использовать формулу Пуассона для расчета вероятного исхода матча, нам необходимо рассчитать среднее количество голов, которые каждая команда, вероятно, забьет в этом матче. Это количество можно рассчитать, определив «силу атаки» и «силу обороны» для каждой команды и сравнив их.

Выбор диапазона репрезентативных данных крайне важен при расчете сил атаки и обороны. Если диапазон слишком длинный, то данные не будут соответствовать текущей силе команд, в то время как слишком короткий диапазон может позволить выбросам исказить данные. Для этого анализа мы используем 38 матчей, сыгранных каждой командой в сезоне EPL 2013/14.

Расчет сил атаки и обороны

Рассчитайте среднее количество голов, забитых дома и на выезде.

Первым шагом при расчете сил атаки и обороны на основании результатов прошлого сезона является определение среднего количества голов, забитых каждой командой на домашних матчах и на выездных матчах.

Рассчитайте это значение, взяв общее количество голов, забитых в прошлом сезоне, и разделив его на количество сыгранных матчей.

Сезонные голы, забитые дома/количество матчей (за сезон)

Сезонные голы, забитые на выезде/количество матчей (за сезон)

В сезоне 2013/14 это значение было 598/380 дома и 454/380 на выезде, что равно в среднем 1,574 гола за домашний матч и 1,195 гола за выездной матч.

• Среднее количество забитых голов на домашних матчах: 1,574.
• Среднее количество забитых голов на выездных матчах: 1,195.

Отличие от вышеуказанного среднего значения – это то, что представляет собой «сила атаки» команды.

Нам также будет нужно среднее количество голов, которые команда в среднем пропускает. Это просто инверсия вышеуказанных чисел (поскольку количество голов, которое забивает команда хозяев, будет равно тому же количеству, которое пропускает команда гостей).

• Среднее количество пропущенных голов на домашних матчах: 1,195.
• Среднее количество пропущенных голов на выездных матчах: 1,574.

Рассчитайте силу атаки Man United.

1. Возьмите количество голов, забитых на домашних матчах в прошлом сезоне командой хозяев (Man United: 29) и разделите на количество домашних матчей (29/19): 1,526.
2. Разделите эту величину на среднее количество домашних голов за сезон, забитых за одну игру (1,526/1,574), чтобы получить «силу атаки»: 0,970. Этот показатель демонстрирует, что команда Man United забила на 3,05 % меньше голов дома, чем гипотетический «среднестатистический» клуб Premier League в прошлом сезоне.

Рассчитайте силу обороны Swansea.

1. Возьмите количество голов, пропущенных на выездных матчах в прошлом сезоне командой гостей (Swansea: 28) и разделите на количество выездных матчей (28/19): 1,474.
2. Разделите это значение на среднее количество голов за сезон, пропущенных командой гостей за одну игру (1,474/1,574), чтобы получить «силу обороны»: 0,936. Таким образом, это указывает, что команда Swansea пропустила на 6,35 % меньше голов, чем «среднестатистический» клуб Premier League на выезде.

Теперь мы можем использовать следующую формулу для расчета вероятного количества голов, которые может забить команда хозяев.

Голы Man United = атака Man United x оборона Swansea x среднее кол-во голов

В данном случае это 0,970 * 0,936 * 1,574, что равно 1,429 гола, забитых командой Man United.

Прогнозирование количества голов Swansea

Рассчитайте силу атаки Swansea.

1. Возьмите количество голов, забитых на выездных матчах в прошлом сезоне командой гостей (Swansea: 21) и разделите на количество выездных матчей (21/19): 1,105.
2. Разделите эту величину на среднее количество голов на выезде за сезон, забитых за одну игру (1,105/1,195), чтобы получить «силу атаки»: 0,925. Этот показатель демонстрирует, что команда Swansea забила на 7,53 % меньше голов на выезде, чем гипотетический «среднестатистический» клуб Premier League.

Рассчитайте силу обороны Man United.

1. Возьмите количество голов, пропущенных на домашних матчах в прошлом сезоне командой хозяев (Man United: 21) и разделите на количество домашних матчей (21/19): 1,105.
2. Разделите это значение на среднее количество голов за сезон, пропущенных командой хозяев за одну игру (1,105/1,195), чтобы получить «силу обороны»: 0,925. Команда Man United пропустила на 7,53 % больше голов, чем «среднестатистический» клуб Premier League дома.

Теперь мы можем использовать следующую формулу для расчета вероятного количества голов, которые может забить команда гостей.

Голы Swansea = атака Swansea x оборона Man United x среднее кол-во голов

В данном случае это 0,925 * 0,925 * 1,195, что равно 1,022 гола, забитых командой Swansea.

Размещение ставок на основании распределения Пуассона. Прогнозирование нескольких исходов матчей

Конечно же, ни одна игра не заканчивается со счетом 1,429 против 1,022 – это просто среднее значение. Распределение Пуассона, формула, созданная французским математиком Симеоном Дени Пуассоном, позволяет использовать эти цифры, чтобы распределить 100 % вероятности по всему спектру результатов для каждой стороны. Результаты представлены в таблице ниже.

Сама формула выглядит следующим образом: P(x; μ) = (e-μ) (μx)/x! Однако мы можем использовать онлайн-инструменты, такие как этот калькулятор распределения Пуассона, чтобы он решил за нас большую часть уравнения.

Все, что нужно сделать, это ввести различные результаты (0–5) в категорию «Случайная переменная (x)», а также вероятную результативность команды (например, 1,022 для Swansea) в поле «Усредненная вероятность успеха», и калькулятор выдаст вероятность такого счета.

Распределение Пуассона для матча Man United против Swansea

Данный пример показывает, что существует вероятность 23,95 % того, что Man Utd не забьет ни одного гола, а также вероятность 34,23 %, что они забьют один гол, и вероятность 24,46 %, что они забьют два гола.

С другой стороны, шансы Swansea не забить ни одного гола составляют 35,99 %, забить один гол – 36,78 % и забить два гола – 18,79 %.

Надеетесь, что одна из команд забьет пять голов? Вероятность того, что Man United покажет такой результат, составляет 1,19 %, а для Swansea – 0,33 %.

Поскольку оба результата независимы (в математическом смысле), можно сделать вывод, что счет скорее всего будет составлять 1–1. Перемножив два вероятностных значения, вы получите вероятность исхода 1–1, которая составляет 0,125 или 12,59 %.

Теперь, зная, как рассчитать результаты матча, вам следует сравнить свой результат с букмекерскими коэффициентами, чтобы определить, насколько они отличаются.

Пример: сравнение ничьей

Приведенный выше пример показал, что ничья 1–1 имеет вероятность 12,59 % в соответствии с нашей моделью. Но что, если вы хотите сделать ставку на «ничью», а не на определенное количество голов? Вам будет необходимо рассчитать вероятность для всех возможных ничейных результатов – 0–0, 1–1, 2–2, 3–3, 4–4, 5–5 и т. д.

Чтобы сделать это, просто рассчитайте вероятность всех возможных ничейных комбинаций и сложите их вместе. Так вы получите вероятность ничейного результата независимо от счета.

Конечно, на самом деле существует бесконечное количество возможностей ничейного результата (например, обе команды могут забить по 10 голов), но шансы на ничью больше 5–5 настолько малы, что ими можно пренебречь для этой модели.

Для матча Man United – Swansea сложение всех ничейных результатов дает вероятность 0,266 или 26,6 %. Коэффициенты Pinnacle составляли 5,530 (предполагаемая вероятность 18,08 %).

Таким образом, если бы стиль игры прошлого сезона был идеальным показателем результатов текущего сезона, имело бы смысл поставить на ничью, поскольку модель показывает, что вероятность того, что это произойдет, выше, чем указывают коэффициенты Pinnacle. К сожалению, все не так просто, поэтому анализ Пуассона в чистом виде имеет определенные ограничения.

Ограничения распределения Пуассона

Распределение Пуассона представляет собой простую прогнозную модель, не учитывающую множество факторов. Полностью игнорируются ситуационные факторы (например, обстоятельства клубов, статус матча и т. д.) и субъективная оценка изменений в каждой команде в рамках трансферного окна.

В данном случае это означает, что абсолютно не принимается во внимание тот важнейший фактор, что это будет первая игра Manchester United в Premier League с новым тренером Луи ван Галом.

Также игнорируются такие корреляции, как общепризнанный эффект футбольного поля, демонстрирующий тенденцию высоких и низких результатов на определенных матчах.

Это особенно важные сферы в матчах младших лиг, которые могут дать игрокам преимущество перед букмекерами, в то время как получить преимущество в высших лигах труднее, учитывая тот профессионализм, который присущ современным букмекерам, таким как Pinnacle.