Pinnacle … Проверка достоверности данных в сводке результатов типстера

В статьях компании Пиннакл ранее уже рассматривался вопрос о способах оценки умений типстеров и методах анализа данных в их сводках результатов ставок с целью поиска доказательств того, что успехи прогнозистов определяются умением делать верные прогнозы, а не везением. Но как, став обладателем кажущихся достоверными данных о результатах типстера, понять, что его советы действительно стоят того, чтобы рискнуть своими деньгами? Давайте узнаем ответ на этот вопрос.

Еще раз о t-критерии Стьюдента

Ранее мы уже говорили о том, как применение t-критерия Стьюдента может помочь в поиске доказательств профессионализма типстеров в создании прогнозов путем определения степени вероятности случайного выигрыша в результате серии ставок. Чем меньше эта вероятность, тем больше шансов, что успех объясняется влиянием какого-либо другого фактора, например мастерства. Однако если сводка результатов ставок выглядит слишком хорошо, чтобы быть правдой, мы можем сделать вывод о том, что эти данные были изменены.

Для примера приведем историю типстера, дававшего советы по ставкам на футбол онлайн и специализировавшегося на рынке ставок «больше/меньше» и рынке коэффициентов на матчи. Этот типстер предлагал своим клиентам «действенные советы, отличные коэффициенты и БОЛЬШИЕ выигрыши». Средний показатель вероятности выигрыша по 296 прогнозам, составленным им в период с августа 2013 г. по октябрь 2014 г. до передачи данных о прогнозах в хорошо известную службу контроля типстеров (деятельность прекращена из-за обвинений в совершении неправомерных действий), составляла 50 % при среднем коэффициенте 2,04. 220 ставок, сделанных на основании этих прогнозов, оказались выигрышными: показатель результативности составлял 74 %, а возврат по инвестициям – 151 %. Ниже приведен график прибыльности.

Учитывая то, что t-показатель равен 9,3, вероятность случайного происхождения наблюдаемой прибыли составляла один к миллиону триллионов. Нереальность такого явления и почти идеальная, граничащая с невозможностью, тенденция прибыльности являются достаточным основанием для сомнений. Тем не менее такой результат не доказывает, что типстер жульничает. Он все же может оказаться невероятно талантливым прогнозистом. Как же тогда проверить, действительно ли это так?

Метод 1: изучение итоговых коэффициентов

Мирио Мелла (Mirio Mella) ранее уже говорил о важности изменений рыночных коэффициентов. Значения коэффициентов меняются в зависимости от того, во что верят и, соответственно, на что ставят свои деньги игроки, ориентируясь на новые данные о командах или спортсменах. Чем больше интерес к конкретной команде или спортсмену, тем выше вероятность того, что их коэффициенты будут снижаться. Дафни Сердари (Dafni Serdari) также объясняет, почему итоговые коэффициенты так важны.

«Коэффициенты, предлагаемые непосредственно перед началом игры, называются «линия закрытия» и отражают все статистические данные, новости, сведения о ценовых изменениях и информацию о тенденциях рынка. Линия закрытия позволяет максимально объективно оценить сложившуюся на рынке ситуацию и получить наиболее точное представление о возможных вариантах исхода события».

Игроки, которые систематически делают ставки с более выгодными значениями, чем значения итоговых коэффициентов, считаются профессионалами. Они поставляют на рынок информацию и за счет этого могут влиять на снижение коэффициентов. Если такие игроки делают ставки с более выгодными значениями, чем значения итоговых коэффициентов, и получают выигрыши, которые превышают сумму маржи, это свидетельствует о наличии положительного ожидания и позволяет определить успешных и неуспешных игроков – профессионалов и обывателей.

Ранее нами уже был проведен анализ большой выборки начальных и итоговых коэффициентов. Это однозначно свидетельствует о том, что маржа, которую покрывает игрок, делая ставку с более выгодными коэффициентами, чем коэффициенты линии закрытия, является отличным показателем ожидаемой прибыли. Например, если вы делаете ставку с коэффициентом 2,20 на команду, чей итоговый коэффициент равен 2,00, то ваше прогнозируемое преимущество составит 10 % (за вычетом маржи).

Действительно ли «профессиональные типстеры» систематически делают ставки с более выгодными значениями, чем значения итоговых коэффициентов? Если вероятность получения прибыли составляет 51 %, следует ожидать, что коэффициент 2,00 снизится на 51 % и с учетом маржи будет равен 1,30. При изучении последних 20 советов, данных типстерами по ставкам в Пиннакл и включенных в исследуемую выборку, было обнаружено следующее.

•        Значения 8 коэффициентов снизились (в среднем на 6,7 %, максимальное снижение – 19,5 %)
•        Значения 7 коэффициентов снизились (в среднем на 3,5 %, максимальное снижение – 7,1 %)
•        Значения 5 коэффициентов остались неизменными
•        Средний показатель изменения – 1,5 % в сторону снижения
•        Стандартное значение маржи – 2 %

Статистически значимые различия между этим явлением и случайностью отсутствуют. Этот типстер не оказывает систематическое влияние на рынок ставок Пиннакл. На самом деле ему даже не удается покрыть маржу. Очевидно, что его советы не стоили внимания Пиннакл.

Метод 2: проведение теста периодов Вальда – Вольфовица для проверки гипотез о случайности

Второй метод, который можно использовать для определения достоверности данных истории ставок типстера, заключается в применении теста периодов Вальда – Вольфовица, предназначенного для проверки гипотез о случайности. Названный в честь Авраама Вальда (статистика, который открыл такое явление, как тренд выживания) и Джейкоба Вулфовица, этот тест позволяет определить, является ли последовательность двоичных данных результатом случайного стечения обстоятельств.

Каким бы профессионалом не казался типстер, именно последовательности выигрышей и проигрышей позволяют выявить скрытые несоответствия в истории ставок прогнозиста, так как каждая последующая ставка не зависит от предыдущей. Типстера, дающего советы по ставкам «один к одному» и не обладающего навыками составления прогнозов, можно сравнить с серией подбрасываний монеты. Типстер с показателем результативности 74 % представляет собой монету, которая будет выпадать 74 раза «орлом» против 26 выпадений «решки». Мы увидим, что монета выпадает «орлом» в три раза чаще, но распределение последовательностей по-прежнему будет случайным.

Рассмотрим следующую последовательность выигрышей и проигрышей:

W W L L W L W W W W L W W L L L L L W W (В В П П В П В В В В П В В П П П П П В В)

Есть 11 выигрышей, 9 проигрышей и 9 наблюдаемых периодов (R_наб.), где период – это серия последовательных выигрышей или проигрышей (включая случаи только одного выигрыша или проигрыша). Для определения того, является ли эта последовательность случайной, необходимо вычислить ожидаемое число периодов, включающих 11 выигрышей и 9 проигрышей, и сравнить это значение с числом наблюдаемых серий. Чем больше разница, тем меньше вероятность того, что последовательность случайна. Если считать, что последовательность случайна (нулевая гипотеза), ожидаемое количество периодов (R_ожид.) рассчитывается следующим образом:

W и L – это количество выигрышей и проигрышей соответственно. Распределение возможных периодов относительно случайное, а стандартное отклонение (σ) рассчитывается по следующей формуле:

 

Затем вычисляется тестовая статистика (Z):

И, наконец, полученная величина преобразовывается в вероятность того, что разность между наблюдаемым и ожидаемым количеством периодов возникла случайно (p-значение). В Excel это можно выполнить с помощью функции NORMSDIST, как было сделано автором статьи при проведении собственного теста периодов. Чем меньше р-значение, тем выше вероятность того, что гипотеза о случайности и статистической независимости последовательности выигрышей и проигрышей может быть отвергнута. Обычно это происходит, если р-значение = 5 % (Z = 1,96), а иногда и 1 % (Z = 2,58).

Для последовательности выше R_ожид. = 10,9, Z = 0,88 и р-значение = 38 %, из чего можно сделать вывод, что последовательность является случайной.

Успешное проведение теста периодов основывается на предположении о том, что вероятность каждого результата ставки одинакова (как и при подбрасывании монеты). Хотя это обычно не касается случаев, когда рекомендуемые коэффициенты различаются, не стоит отходить от этого правила, если они примерно одинаковы.

Чаще всего это относится к игрокам, которые ставят на азиатский гандикап и разницу в счете, так как в этих случаях коэффициенты обычно не превышают 2,00. Если говорить о типстере, чьи данные мы исследуем, то вероятность выигрыша для 96 % его советов составляла 40–60 %, а для 78 % – 45–55 %. Так о чем же можно узнать из сводки его результатов, проведя тест периодов?

•        Количество советов (n) = 296
•        Победители (W) = 220
•        Проигравшие (L) = 76
•        Наблюдаемые периоды (R_наб.) = 135
•        Ожидаемые периоды (R_ожид.) = 114
•        Z = 3,21
•        P-значение = 0,1 %

Исходя из этих результатов, мы можем с уверенностью отвергнуть гипотезу о том, что последовательность случайна. Просто количество периодов для типстера с показателем результативности 74 % по ставкам с коэффициентом около 2,00 слишком большое в сравнении с ожидаемой величиной. При более подробном анализе становятся понятны причины неудовлетворительных результатов теста, а именно чрезмерное количество коротких периодов и недостаток длительных серий.

[Ожидаемое количество периодов, включающих как минимум х выигрышей, приблизительно соответствует nqp^x, где р – это вероятность выигрыша (74 %) и q = 1 – p (26 %).]

Например, число периодов, когда по крайней мере два игрока выигрывали несколько раз подряд, составило 67, в то время как ожидаемое количество составляло 56. С другой стороны, только в двух периодах по крайней мере 8 игроков получали выигрыши несколько раз подряд при том, что ожидаемое количество таких периодов составляло 7.

Одураченные случайностью

Если успехи этого типстера – это не случайность, тогда что же это? Самое простое объяснение состоит в том, что данные были изменены. Принимая во внимание чрезмерное количество коротких выигрышных периодов, высока вероятность того, что типстер слишком часто добавлял проигрышные результаты в более продолжительные выигрышные последовательности. Зачем?

Мы подвержены влиянию когнитивного искажения, известного как «иллюзия кластеров». Его суть заключается в том, что люди склонны считать, что периоды или кластеры, возникающие в случайных выборках, являются статистически значимыми. Следовательно, если попросить людей сформировать случайные последовательности, многие будут чередовать выигрыши (W) и проигрыши (L) или наоборот, если им покажется, что одно из явлений повторяется слишком часто.

Наш типстер, очевидно, посчитал, что продолжительные выигрышные периоды выглядят подозрительно, хотя на самом деле все как раз наоборот. На самом деле в последовательности из 296 советов при вероятности выигрыша 74 % должен, как правило, присутствовать по крайней мере один период из 15 побед. Самая продолжительная последовательность для этого типстера включала 11 выигрышных результатов, еще одна серия включала 9 побед, а еще в двух периодах количество выигрышей составило 7.

Слишком хорошо, чтобы быть правдой?

Если сводка результатов типстера выглядит слишком хорошо, чтобы быть правдой, возможно, так оно и есть. Перед тем как платить типстеру, проверьте, являются ли рекомендуемые им коэффициенты более выгодными, чем итоговые коэффициенты, и присутствует ли элемент случайности в последовательности его результатов. Если вы не находите подтверждение ни одному из этих условий, не тратьте свои деньги и ищите другие варианты.

Что касается рассматриваемого нами «профессионального типстера», еще один недавний анализ рекомендованных им итоговых коэффициентов показывает, что он по-прежнему никоим образом не влияет на рынок компании Пиннакл. Кроме того, было обнаружено, что теперь он меняет данные своей истории ставок, добавляя сведения о неудачных рекомендациях, предположительно для того, чтобы сводка его результатов выглядела более реалистично. Повторное проведение теста периодов Вальда – Вольфовица позволит определить, по-прежнему ли он «одурачен случайностью». Если это так, постарайтесь не последовать его примеру.

JOSEPH BUCHDAHL