Pinnacle … Почему Pinnacle приветствует арбитражные ставки?

По утверждению компании Pinnacle, она может позволить себе принимать арбитражные ставки, поскольку ее «управление рисками считается одним из лучших в Интернете». На практике эта компания систематически извлекает выгоду из арбитражных ставок. В этой статье я рассмотрю данные, которые позволяют в точности установить, что это значит и почему Pinnacle может позволить себе систематически предлагать игрокам возможности для размещения арбитражных ставок, в то время как другие букмекеры опасаются делать такие предложения.

Что такое арбитраж?

Попросту говоря, арбитраж подразумевает размещение ставок на победу каждого участника соревнования. При этом ставки имеют соответствующие размеры. Благодаря арбитражу игрок получает прибыль независимо от исхода соревнования.

В качестве небольшого примера предположим, что коэффициенты ставок на победу команд A и B составляют соответственно 2,10 и 1,95. Если я сделаю ставки соответствующих размеров (которые проще всего вычислить как значения, обратно пропорциональные десятичным коэффициентам), я получу доход в размере 101,11 % вне зависимости от того, какая команда победит – A или B. В более общем случае величина ожидаемого дохода от арбитража вычисляется как значение, обратно пропорциональное сумме арбитражных ставок.

Возможности для размещения арбитражных ставок возникают в тех случаях, когда букмекеры достаточно сильно расходятся во мнениях и в силу этого предлагают коэффициенты ставок, сумма предполагаемых значений вероятности выигрыша которых не достигает 100 % (с учетом букмекерской маржи). Разумеется, букмекеры, использующие небольшие значения маржи, предоставляют игрокам преимущество: возможности для размещения арбитражных ставок возникают при относительно небольшом расхождении букмекеров во мнениях.

Поскольку компания Pinnacle закладывает небольшие значения маржи по сравнению с другими букмекерами, во многих случаях она предлагает игрокам лучшие коэффициенты на рынке и зачастую создает возможности для размещения арбитражных ставок.

Арбитраж с точки зрения букмекера

Если игроку гарантирована прибыль, он не задумывается о том, насколько точны предлагаемые коэффициенты. Однако с точки зрения букмекера неточен по меньшей мере один коэффициент, и это создает проблемы.

Вернемся к приведенному выше примеру и предположим, что «истинные» коэффициенты ставок на победу команды A и команды B равны 2,00. Таким образом, предполагаемая вероятность победы каждой команды составляет 50 %. В таких случаях букмекеры, закладывающие маржу в размере 2,5 %, как правило, предлагают коэффициенты ставок на победу каждой команды 1,95. Тем самым они обеспечивают себе положительное математическое ожидание при любом исходе.

Допустим, что какой-нибудь букмекер видит ситуацию иначе и вычисляет «чистые» коэффициенты: 2,15 для ставок на победу команды A и 1,87 для ставок на победу команды B. С учетом маржи этот букмекер предлагает игрокам коэффициенты 2,10 и 1,82.

С точки зрения букмекера ставки на команду A имеют отрицательное математическое ожидание. Следовательно, если букмекер хочет предлагать коэффициенты, которые позволяют регулярно размещать арбитражные ставки, он должен уметь точно оценивать «истинные» значения вероятности различных исходов. С помощью имеющихся данных мы можем выяснить, точно ли оценивает такие значения компания Pinnacle.

Возможности для размещения арбитражных ставок, связанные с коэффициентами ставок на футбольные матчи

Я собираю информацию о коэффициентах ставок с 2001 г.: таким образом я помогаю игрокам разрабатывать и испытывать системы размещения ставок на футбол. В частности, я собираю информацию о коэффициентах ставок на матчи, предлагаемых компанией Pinnacle, а также о лучших коэффициентах, которые доступны на рынке в то же время.

Изучив выборку из 50 210 матчей европейских футбольных лиг, которые состоялись в период с 27 июля 2012 г. по 5 марта 2019 г., я выявил 16 861 возможность, возникшую до закрытия рынка. В рамках этих возможностей сумма предполагаемых значений вероятности победы хозяев, ничьей или победы гостей составляла менее 100 %, благодаря чему игроки в теории могли бы размещать арбитражные ставки. Если бы величина каждого арбитража составила 100 евро, с учетом средней величины дохода от арбитража 100,81 % (или прибыли в размере 0,81 %) теоретический банкролл достиг бы 13 670 евро.

Давайте рассмотрим приведенный ниже график, на котором сравниваются способы накопления указанной прибыли. На графике представлены четыре временных последовательности, которые относятся к общему росту банкролла, доходу от размещения ставок с использованием коэффициентов Pinnacle и доходам от размещения ставок с использованием двух других лучших рыночных коэффициентов, которые предполагают три варианта исхода футбольного матча.

Совершенно очевидно, что другие букмекеры способствуют созданию общего дохода от арбитража, в то время как Pinnacle систематически предлагает коэффициенты ставок с отрицательным математическим ожиданием (с точки зрения игрока). Фактический доход от арбитража с использованием исключительно коэффициентов Pinnacle составил 95,5 % (игрок понес убытки в размере 4,5 %) в сравнении с доходом 102,7 % от арбитража с коэффициентами других букмекеров.

Если понадобится, с помощью такого графика можно будет в очередной раз подтвердить, что Pinnacle систематически оценивает рынки ставок на футбольные матчи с большей точностью, чем другие букмекеры.

Я не утверждаю, что другие букмекеры оценивают «истинные» коэффициенты с меньшей эффективностью; они могут предлагать коэффициенты фактически себе в убыток и по другим причинам. Например, букмекер может публиковать такие коэффициенты для привлечения новых клиентов путем обещания им большей прибыли. Не забывайте и о том, что такие букмекеры почти наверняка не позволяют игрокам использовать соответствующие возможности повторно.

Использует ли Pinnacle арбитраж в своих интересах?

Величина дохода от ставок с коэффициентами Pinnacle 95,5 % существенно ниже величины дохода, которую можно спрогнозировать на основании средней маржи Pinnacle, связанной с упомянутыми матчами (16 861 состязание). Эта величина составляет 97,6 % (убыток в размере 2,4 %).

Может ли Pinnacle намеренно увеличивать маржу, связанную с коэффициентами арбитражных ставок, зная, что это не оттолкнет любителей арбитража, если другие букмекеры предлагают достаточно высокие коэффициенты для появления соответствующих возможностей? Более того, значит ли это, что Pinnacle предлагает выгодные коэффициенты, не создающие возможностей для арбитража?

Величина дохода от ставок на футбольные матчи с использованием двух других коэффициентов Pinnacle составила 98,3 %. Эти коэффициенты оказались выгоднее коэффициентов Pinnacle, которые можно было использовать для размещения арбитражных ставок, но для систематического получения прибыли этого недостаточно. Существенна ли эта разница? Нет: в результате применения одностороннего t-критерия к двум выборкам я получил р-значение 8 %; иначе говоря, такая разница может случайным образом возникать в 8 % случаев. Чтобы доказать, что Pinnacle намеренно увеличивает маржу, нам потребовалось бы получить p-значение не более 5 %.

Более того, если учесть, что средний коэффициент Pinnacle, используемый для арбитража (4,74), существенно превышает средний коэффициент двух других букмекеров (3,61), немалую долю указанной разницы, вероятно, можно объяснить эффектом предвзятости при оценке аутсайдеров и фаворитов. Благодаря этому эффекту использование более высоких коэффициентов приводит к соразмерному увеличению маржи.

Поскольку 79 % коэффициентов Pinnacle, которые можно было использовать для размещения арбитражных ставок, относились к ничьим или победам гостей, понятно, почему средний коэффициент Pinnacle превышает средние коэффициенты двух других букмекеров. И наконец, причина, по которой несоразмерно высокие коэффициенты Pinnacle вообще можно было использовать для размещения арбитражных ставок, заключается в том, что в работе Pinnacle эффект предвзятости при оценке аутсайдеров и фаворитов проявляется в меньшей степени, чем в работе других букмекеров, которые закладывают более высокую маржу.

Возможно, исследование большей выборки матчей позволило бы выявить некую статистическую значимость, однако в настоящее время нельзя сказать, что Pinnacle умышленно использует в своих интересах наличие возможностей для размещения арбитражных ставок, которые возникают благодаря тому, что другие букмекеры предлагают коэффициенты себе в убыток. По-видимому, Pinnacle просто знает, какими должны быть коэффициенты, и в целом придерживается более или менее реальных значений.

Что происходит к моменту закрытия рынка?

Если игроки используют коэффициенты Pinnacle для извлечения выгоды из возможностей для арбитража и в силу этого вливают несоразмерно высокие суммы в соответствующую сторону рынка, можно ожидать, что Pinnacle снизит предлагаемые коэффициенты в целях защиты своих обязательств.

К моменту закрытия рынка коэффициенты Pinnacle в указанной выборке и в самом деле снижаются, но это снижение едва различимо: средний коэффициент составляет 4,73, и между ним и прежним коэффициентом нет статистически значимой разницы (в результате применения двустороннего t-критерия было получено p-значение 74 %), в то время как доход от ставок с использованием коэффициентов линии закрытия (если бы кто-нибудь удосужился их использовать) составил бы 95,0 %. Ставки с использованием коэффициентов двух других букмекеров в среднем все же не принесли бы игроку прибыль: доход от таких ставок составил бы 98,7 %.

Очередное доказательство дальновидности Pinnacle?

За последние годы я написал не одну статью о дальновидности, эффективности и точности рынка ставок Pinnacle на футбольные матчи. Разумеется, мои умозаключения не без оснований оспариваются; в частности, утверждается, что эффективность прогнозов в среднем не обязательно свидетельствует об эффективности прогнозов по поводу конкретного матча.

И все же я настойчиво утверждаю, что в среднем рынок ставок Pinnacle на футбольные матчи очень хорошо отражает истинные значения вероятности того или иного исхода с учетом маржи и наиболее вероятного способа ее вычисления с принятием во внимание эффекта предвзятости при оценке аутсайдеров и фаворитов.

Приведенный здесь анализ возможностей для размещения арбитражных ставок в очередной раз предоставляет аргументы в поддержку моей точки зрения. Pinnacle стремится предлагать точные коэффициенты или хотя бы такие коэффициенты, которые отличаются от «истинных» значений лишь суммой маржи. Можно предположить, что эта модель формирования коэффициентов приносит компании наибольшую прибыль.

Мы можем с достаточной уверенностью утверждать, что, в отличие от менее профессиональных букмекеров, компания Pinnacle не имеет привычки раздавать что-либо ценное бесплатно. Если Pinnacle и использует систематические отклонения от эффективности рынка с целью максимизации размеров прибыли, которые могут приносить выгоду наиболее проницательным игрокам, эти отклонения, бесспорно, не так уж часто проявляются на рынках арбитражных ставок на футбол.

Разумеется, преимущество точных коэффициентов Pinnacle заключается в том, что они всегда позволяют размещать арбитражные ставки: компания знает, что под ударом окажется не она сама, а другие букмекеры.

JOSEPH BUCHDAHL