Pinnacle … Как часто профессиональные игроки получают деньги?

В 2017 г. компания Пиннакл провела дискуссию Twitter Discussion Day, в которой давала рекомендации о том, что необходимо, чтобы стать профессиональным игроком. Помимо прочего, обсуждалось размещение ставок и управление денежными средствами, значение информации, разница между тем, чтобы выбрать победителей и определить математическое ожидание, а также значение итоговых коэффициентов в измерении успеха.

Одним из недостающих аспектов было рассмотрение того, в чем на сегодняшний день заключается получение прибыли и, в частности, как часто победитель может рассчитывать на ее получение. Самый простой способ оценки – это рассматривать профессиональное размещение ставок на спорт как еще одну работу.

При большинстве форм занятости зарплата выплачивается ежемесячно. В этой статье рассматривается вопрос о том, как часто успешный игрок, делающий ставки на спортивные мероприятия, может рассчитывать на получение заработка.

Как часто ваш банкролл будет достигать нового максимума?

Одним из источников вдохновения, благодаря которым я выбрал карьеру аналитика ставок на спорт, стала статья, опубликованная на веб-сайте Professional Gambler под названием Управление денежными средствами в сфере ставок на спорт (прочитать статью можно здесь). Статья стала откровением для меня, поскольку она не пыталась ввести читателя в заблуждение, обещая невероятные доходы, показатели результативности и рост прибыли.

Ставки на спорт – это бизнес, в котором непросто преуспеть; даже самые успешные профессионалы, играющие на рынках с форой или разницей, достигают показателя результативности лишь 55– 57 %, а доходы редко превышают 110 % в долгосрочной перспективе.

Возможно, самым удивительным наблюдением статьи было то, что гандикапер с показателем результативности 55 % может ожидать, что его банкролл достигнет нового максимума всего 5 % времени. Цитируя Р. Дж. Миллера, автора статьи и профессионального игрока, «[н]овичку кажется, что он будет зарабатывать деньги каждый день». На самом деле, «19 из 20 дней вы будете ниже максимального уровня банкролла».

Для этой статьи я решил проверить это предположение на нескольких коэффициентах ставок (1,5; 2,00; 3,00; 5,00 и 10,00) и процентах дохода (от 90 % до 120 % с интервалом 2 %). Ожидаемая вероятность достижения нового максимального уровня банкролла была рассчитана путем моделирования по методу Монте-Карло. Результаты представлены на приведенном ниже графике:

Во времена, когда Р. Дж. Миллер писал статью, стандартный коэффициент с форой составлял -110 (американский), что равно 10/11 (дробный) или 1,91 (десятичный).

Таким образом, показатель результативности 55 % будет соответствовать доходу 105 %. Наиболее подходящей линией для иллюстрации этих цифр является зеленая линия вверху (коэффициенты 2); действительно, мы обнаруживаем, что при таком доходе мы можем ожидать достижения максимума банкролла только 5 % времени.

Показательным также является то, как редко можно ожидать достижения максимума банкролла даже при значительно более высокой результативности. Даже при долгосрочном доходе 120 %, что является невероятным в сфере законных ставок на спорт при таких коэффициентах ставок, мы сможем достичь максимума банкролла лишь 20 % времени. При более высоких коэффициентах таких показателей удается достичь еще реже.

Ежемесячный доход

На девяти приведенных ниже графиках показаны возможные ежемесячные истории размещения ставок, каждая на 50 одинаковых ставок с форой «один к одному» с теоретическим показателем результативности 55 %, равным ожиданию прибыли, p, 10 % или ожидаемому возврату по инвестициям, r, 110 %.

Несмотря на уверенное преимущество по коэффициентам, три истории завершились потерями. Представьте себе, что вам не платят зарплату два или три раза за год, но что еще хуже: вам приходится платить работодателю за то, что вы недостаточно хорошо работаете. Каждый, кто утверждает, что размещать ставки на спорт легко, плохо информирован.

Для успешного игрока, делающего ставки на спортивные мероприятия, несомненно будет полезно оценить вероятность получения ежемесячного дохода или, наоборот, убытков. В действительности, для простых сценариев, как показано выше, где коэффициент равен ставке, мы можем использовать биномиальную теорему для точного расчета вероятности завершения с убытками. В этом примере это 19,7 %.

Что если изменить коэффициенты ставок? На первом графике показано, как вероятность получить месяц с убытками после 50 ставок зависит от того, с какими коэффициентами мы делаем ставки.

Разумеется, чем ниже ожидаемый доход, тем больше вероятность того, что месяц будет убыточным. Очевидно также влияние большего отклонения при размещении ставок с более высокими коэффициентами. При относительно небольшой выборке ставок, как показано здесь, удача будет играть значительно большую роль при более высоких коэффициентах. Даже при уверенном преимуществе можно ожидать убытков в значительном количестве месяцев.

При коэффициенте 10 вероятность убытков составляет 10 % с ожидаемым доходом 120 %. Ситуация не улучшится, если делать ставки с этими коэффициентами вообще без преимущества (43 %). Напротив, на ежемесячные ожидания при размещения ставок с низкими коэффициентами (например, 1,5) намного больше влияет преимущество, которым обладает игрок, чем удача.

На графике ниже показано, как меняется ситуация, когда ежемесячное количество ставок увеличивается до 250.

Теперь ежемесячные ожидания выглядят намного более определенно, даже при более высоких коэффициентах. Неудивительно, что чем больше выборка ставок, тем выше вероятность, что месяц закончится с прибылью. Согласно действию закона больших чисел мы получаем ожидаемую прибыль. Конечно, верен вывод: если у игрока нет преимущества по коэффициентам, большее количество ставок приведет к большей вероятности потерь.

Два последних графика показывают ежемесячные ожидания по коэффициентам 2,00 и 5,0 соответственно для пяти выборок различных размеров: 10, 20, 50, 100 и 250 ставок. Они в общем подтверждают то, что мы увидели на первых двух графиках.

1. Чем большим преимуществом (недостатком) обладает игрок, тем выше вероятность получения прибыли (понесения убытка).
2. Чем больше ставок размещено, тем больше вероятность получения прибыли (понесения убытка) в течение периода, когда игрок обладает (не обладает) преимуществом.
3. Чем ниже коэффициенты по ставка, тем меньше влияние удачи.

Для тех, кто заинтересовался расчетом собственного биномиального сценария, для расчета вероятности потери для выборки ставок может быть использована приведенная ниже формула Excel:

где n = количество ставок, o = коэффициенты, а r = ожидаемый возврат по инвестициям или ожидаемое преимущество, выраженное в процентах или десятичным числом (напр., 110% = 1,1).

Р. Дж. Миллер говорил своим читателям, что при показателе результативности 55 % и 125 ставках в месяц можно ожидать потери денег каждые 9 месяцев. При коэффициенте 1,909 (n = 125, r/o = 0,55) согласно биномиальному уравнению вероятность убыточного месяца составляет 27,9 %, или более 1 из 4. Очевидно, что Миллер ошибся в расчетах.

Но возможно, он учитывал только ставки с форой «один к одному» без применения букмекерской маржи. В таком случае вероятность была бы на 13,1 % ближе к его допущению. Оставив в стороне неточности, Миллер был прав в более широком заключении: для эффективной стратегии ставок необходимо «знать, чего ожидать».

Для более сложных историй с различными коэффициентами и размерами ставок потребуется использовать моделирование по методу Монте-Карло.

Вывод: как часто победители получают деньги?

Получить преимущество в ставках на спортивные мероприятия сложно; немногим игрокам удается достичь этого на долгий срок вне зависимости от удачи. Даже опытные победители должны будут умерить свои ожидания относительно прибыльности. Достижения нового максимума банкролла происходит намного реже, чем представляет себе большинство людей.

Кроме того, ожидания получения дохода месяц за месяцем следует умерить, учитывая реальные статистические данные. Надеемся, эта статья продемонстрировала, насколько сложно зарабатывать на жизнь с помощью ставок на спортивные мероприятия.

JOSEPH BUCHDAHL