Pinnacle … Использование ошибки «горячей руки» на рынке футбольных ставок

Ключевая идея большинства моих предыдущих статей, как и моей книги Обыватели и профессионалы, простаки и хитрецы: наука, психология и философия азартных игр, заключается в том, что овладеть искусством размещения ставок на спорт невероятно сложно.

Я неоднократно заявлял о том, что коэффициенты – по крайней мере для большинства ликвидных (популярных) рынков, например рынков матчей Premier League, – в целом отражают истинную вероятность наступления связанных с ними результатов. Говоря другими словами, эти коэффициенты ставок являются эффективными, поскольку отражают всю общедоступную информацию о двух футбольных командах. После того как букмекер получит свою долю, ожидаемая прибыль станет недосягаемой для делающих ставки игроков.

Конечно, ошибки в отношении отдельных ставок будут возникать, но они будут очевидны в масштабах значительного количества матчей, поскольку новости о футбольных командах поступают на рынок бессистемно, и по этой причине результаты ставок клиентов зависят от случая. Так как со временем влияние фактора везения и неудачи сводится на нет, в конечном итоге букмекерам обычно достается прибыль, а большинству клиентов – убытки.

Что не так с гипотезой эффективного рынка?

В последние десятилетия гипотеза эффективного рынка в некотором смысле утратила популярность. Многие сейчас утверждают, что поведение людей не является причиной эффективного ценообразования ввиду систематических (неслучайных) ошибок или когнитивных искажений, которые приводят к формированию несколько необоснованных ситуаций на рынках, что также относится и к ставкам.

Одной из часто называемых причин этого считается наша неспособность правильно оценивать большие и малые вероятности. Говоря конкретно, было замечено, что люди систематически переоценивают или недооценивают вероятность наступления маловероятных или вероятных событий, а потому ставят слишком много или мало денег на аутсайдеров или фаворитов. Неудивительно, что это когнитивное искажение, возникающее из-за эффекта вероятности или уверенности, известно как предвзятость оценки аутсайдеров и фаворитов. На протяжении десятилетий эта предвзятость прослеживается на многих рынках спортивных ставок.

Ошибка «горячей руки»

Недооценка вероятности – это не единственное проявление когнитивного искажения на рынке ставок. В другой своей ипостаси оно проявляется как ошибка «горячей руки», также иногда называемая обратной версией «ложного вывода азартного игрока».

Ошибка изначально возникает по причине того, что игроки недооценивают степень повторяемости или серийности случайного события. Вместо этого люди предпочитают давать причинные объяснения таким сериям, что способствует их укоренению.

Понятие ошибки «горячей руки» впервые было введено Амосом Тверски и его коллегами в статье «Горячая рука» в баскетболе (The Hot Hand in Basketball) (1985 г.), в которой показано, как вера человека в серию везенья связана с общей неправильной оценкой шансов. При выявлении этой ошибки влияние регрессии к среднему значению (тенденция, суть которой заключается в том, что с каждым последующим измерением значение переменной приближается к среднему показателю) не учитывается.

Этот принцип указывает не на ультимативность (ошибочный закон средних чисел), а на склонность к возврату к средним значениям (закон больших чисел). За полосой везения обычно следуют события, результаты которых в пропорциональном отношении менее благоприятны. То же самое можно сказать и о невезении. Утверждение «за везением обычно следует невезение» подменяется убеждением «если повезло несколько раз, то, скорее всего, повезет и в будущем».

Какова возможная роль ошибки «горячей руки» на рынке футбольных ставок?

Очевидно, что делающие ставки игроки обращают внимание на команду, начавшую серию побед. Это проявится в том, что в следующий раз они поставят на команду больше денег и это приведет к падению коэффициента ниже значения, которое бы использовалось, если бы не началась эта победная серия.

Конечно, одна из причин череды успехов может быть вполне реальной, например фактор хорошего самочувствия, который послужил основанием для предыдущих побед. Тем не менее значение этого явления вполне может быть завышено, если делающие ставки игроки не учитывают роль удачи и совершают ошибку «горячей руки». Можно ожидать, что в ситуациях, когда фактор удачи приобретает главенствующее значение, регрессия последовательностей к средним значениям будет происходить быстрее.

Говоря об удачливой команде, которая переживает череду побед, это будет указывать на то, что вероятность проигрышей команды в ближайшее время намного выше, чем предполагают игроки, что в свою очередь свидетельствует о том, что используемые ими коэффициенты ниже справедливых. При этом есть шанс, что неудачливые команды, которым уделяют мало внимания, на которых реже ставят и чьи коэффициенты по этой причине завышены, снова начнут выигрывать, а потому возможно, что их коэффициенты несут в себе положительное ожидаемое значение.

Измерение степени удачливости футбольных команд

Для того чтобы проверить эту гипотезу, необходимо каким-то образом измерить степень удачливости команд. Один из способов основывается на использовании коэффициентов ставок. Для того чтобы гарантировать, что коэффициенты, которые используются в этом измерении, являются максимально справедливыми, сначала следует исключить букмекерскую маржу. Ранее я уже подробно рассматривал различные способы, как это можно сделать (для целей этой статьи использовалась методология логарифмической функции).

Степень удачливости можно измерить, воспользовавшись методом, который учитывает фактор риска и величину коэффициента посредством присуждения победившей команде балла «1 – 1/коэффициент», а проигравшей команде (или обеим командам в случае ничьей) балл «–1/коэффициент».

Для получения общего балла все баллы, которые были получены командой в последовательно идущих матчах, суммируются. Если справедливые коэффициенты, используемые при расчете, точны, то в долгосрочной перспективе участники рынка могут ожидать, что баллы команд будут равны нулям. В отношении размещения ставок это означало бы, что обе команды равны по силам. Следовательно, команды, вступившие в полосу везения, в краткосрочной перспективе будут демонстрировать положительные результаты, в то время как неудачливые команды покажут отрицательные результаты.

Для примера рассмотрим первые шесть игр Liverpool в сезоне 2016–2017 гг. В приведенной ниже таблице представлены итоговые коэффициенты Пиннакл, соответствующие справедливые коэффициенты без учета маржи, результаты игр, присужденные команде баллы за игры и общий балл, полученный путем сложения баллов за предыдущие последовательные матчи.

После шести игр степень удачливости Liverpool оказалась выше, чем ожидалось на рынке. Свою 7-ю игру ливерпульцы провели в гостях у команды Swansea, чей общий балл по показателю удачливости по итогам первых шести игр составлял –0,468.

В результате вычитания показателя Swansea от показателя Liverpool оценка матча составит +1,442, что позволяет оценить, насколько Liverpool удачливее в сравнении с Swansea. С другой стороны, для анализа этого матча можно использовать оценку –1,442, равнозначно противоположную показателю удачливости Swansea относительно Liverpool. Таким образом, каждый матч можно проанализировать с помощью пары численно противоположных оценок.

Если наша гипотеза об ошибке «горячей руки» верна, ставки на менее удачливые команды (с отрицательными оценками) должны оказаться более прибыльными (или как минимум менее убыточными), чем ставки на более удачливые команды (с положительными оценками). В этом примере мы рассматриваем ситуацию с размещением ставки на Swansea, чей показатель удачливости на 1,442 очка меньше показателя Liverpool. Если бы мы поступили именно так, то наша ставка проиграла бы, так как победу одержала команда Liverpool со счетом 2–1. Но в статистическом плане выборка с одним элементом не является показательной. Давайте выясним, можно ли проверить нашу гипотезу, используя большой набор данных.

Тестирование гипотезы «горячей руки»

Для тестирования гипотезы «горячей руки» я ретроспективно проанализировал данные о коэффициентах на футбольные матчи последних пяти сыгранных сезонов (с 2012–2013 по 2016–2017 гг.) девяти основных европейских дивизионов (возможно, предлагающих наиболее ликвидные рынки футбольных ставок): English Premier League, Championship, League 1 и League 2, Scottish Premiership, German Bundesliga, Spanish La Liga, Italian Serie A и French Ligue 1 – в общей сложности 18 550 матчей и 37 100 оценок.

Несколько усовершенствовав используемую мной методологию, я рассмотрел только последние шесть игр каждой команды для расчета кумулятивного общего балла и относительной оценки превосходства этих команд над соперниками. Этот выбор был абсолютно произвольным.

Я мог бы выбрать больше или меньше игр, но данные о последних шести матчах, как правило, используются в других системах оценки матчей, в которых фактор недавней спортивной формы также учитывается для целей анализа. Следовательно, оценки первых шести матчей каждого сезона не берутся во внимание, в результате чего мы получаем в общей сложности 15 820 матчей и 31 640 оценок.

Возврат по ставкам на все 31 640 домашних и гостевых команд с использованием рассчитанных мной справедливых коэффициентов, размер которых был скорректирован с учетом риска (1/коэффициент), составил 100,35 % от общего оборота, что совсем на немного превысило ожидаемый порог безубыточности. Однако если разделить эти команды на две отдельные категории – команды с отрицательными оценками (менее удачливые) и команды с положительными оценками (более удачливые), то возврат составит 101,84 % и 98,99 % соответственно.

Разница может показаться несущественной, но она имеет незначительную статистическую значимость (p-значение = 0,02, 2 образца, 1-сторонний t-критерий). Возможно, данные о серии ставок, сделанных в течение пяти сезонов на относительно менее удачливые команды в матчах против более удачливых соперников, как проиллюстрировано на графике ниже, более показательны.

Оценки 31 640 матчей варьируются до ±5,89. Я сгруппировал их в 12 категорий по степени удачливости, и в целом число команд в каждой категории приблизительно одинаково. Это видно на приведенной ниже гистограмме. Между оценкой удачливости и размером возврата существует обоснованно тесная взаимосвязь. Чем менее удачлива команда в сравнении с соперником, тем больше возврат по ставкам, сделанным со справедливыми коэффициентами.

Я также изучил серии ставок на матчи с оценкой ±1,50 (10 574 или 33 % от общего размера выборки). Возврат по ставкам на наиболее и наименее удачливые команды с такими оценками составил 104,83 % и 97,36 % соответственно. Разница имеет большую статистическую значимость (p-значение = –0,001).

Естественно, букмекеры не склонны позволять своим клиентам делать ставки со справедливыми коэффициентами, и поскольку метод сравнения может быть использован для поиска приближенных к действительности, а иногда и более выгодных значений, большинство букмекеров также имеют привычку ограничивать возможности клиентов, которые последовательно используют обнаруженное преимущество. Несмотря на это, однако, если делать ставки с итоговыми коэффициентами компании Пиннакл, то вероятность получения прибыли будет существовать даже при размещении ставок на самые неудачливые команды. И, конечно, в компании Пиннакл нет никаких ограничений для этого.

Мышление вне рамок феномена «горячей руки»

Хотя корреляционная зависимость никогда не подразумевает наличие причинно-следственной связи (мы легко начинаем верить в то, что случайные закономерности могут иметь определенное значение, особенно когда ищем способы заработать деньги), есть серьезное основание для существования неэффективного рынка ставок на футбольный матч, который возник в результате влияния ошибки «горячей руки».

Кажется, что игроки склонны делать больше ставок на команды, недавно отметившиеся серией побед. Как следствие, ставки на относительно менее удачливые команды могут оказаться более выгодными для тех, кто не желает следовать за большинством. Естественно, это толкование не следует рассматривать как гарантированный способ получения прибыли, это, скорее, пример того, как понимание психологии размещения ставок и систематических когнитивных искажений, возникающих в связи с этим, могут быть использованы для определения преимущества.

JOSEPH BUCHDAHL