Pinnacle … Байесовский анализ и ставки на спортивные события

Возникновение байесовского анализа

Томас Байес родился предположительно в 1701 г. в Англии и посвятил свою жизнь изучению в равной степени как теологических, так и математических наук. Только после его кончины в 1761 г. одна из созданных им работ, а именно «Эссе о решении проблем в теории случайных событий», была представлена Королевскому обществу Англии, которое признало значимость трудов Байеса посмертно.

Однако лишь с появлением настольных компьютеров 200 лет спустя работа Байеса была оценена по достоинству и приобрела широкое признание. С тех пор байесовский анализ рассматривался и применялся во множестве различных областей, в частности в сфере создания искусственного интеллекта. Байесовский анализ в упрощенной форме, возможно, является самым оптимальным методом использования вероятности и логических выводов для принятия решений в условиях, характеризующихся неопределенностью (включая азартные игры).

Метод включает в себя процедуру многократного анализа данных о вероятном исходе предстоящего события и оценку влияния новых факторов в случае их появления.

Формула байесовского анализа

У байесовского анализа есть множество названий: «байесовский вывод», «обратная вероятность», «байесовское обновление» и т. д., однако в конечном итоге он может быть представлен в виде довольно простой формулы:

P(A|B) = P(A)*P(B|A) / P(B)
Вероятность события A при наступлении события B равна вероятности события А, умноженной на вероятность события В при наступлении события А и разделенной на вероятность события B.

Если вы хотите узнать вероятность события A при наличии события В (при его наступлении), то вычислить искомое можно, умножив априорную оценку A (вероятность события А) на вероятность наступления события В при условии наличия А (то есть P[B|A] / P[B]).

Использование байесовского анализа для прогнозирования погоды

Предположим, что вы оцениваете вероятность дождя на завтра в 30 %.

И вы знаете, что в обычный день вероятность появления облаков на небе составляет 50 %.

Вам также известно, что дождь пойдет в 100 % случаев при сплошной облачности (когда идет дождь, всегда облачно).

Таким образом, у вас имеется следующая информация:

• P(A) = вероятность дождя = 30 %.
• P(B) = вероятность облачности = 50 %.
• P(B|A) = вероятность облачности при условии дождя = 100 %.

Вы просыпаетесь утром и получаете новую информацию: небо затянуто облаками. Теперь можно выполнить байесовское обновление о вероятности дождя при наличии облаков в небе,

используя упоминавшуюся формулу: P(A|B) = P(A)*P(B|A) / P(B) = вероятность дождя * вероятность облачности при наличии дождя / вероятность облачности = 30 % * 100 % / 50 % = 60 %

Зная результат, вы можете ожидать дождь с вероятностью 60 %.

Байесовский анализ и ставки на спортивные события

Теперь рассмотрим пример применения этого метода при размещении ставок на спортивные события. Предположим, вас интересует матч футбольного клуба Bayern Munich, предполагаемые вами шансы на победу которого во всем турнире составляют 50 %. Вы также знаете, что во время победных для этой команды матчей дождь идет в 11 % случаев, тогда как обычная вероятность дождя на матче Bayern Munich составляет 10 %.

Вычисление.

• P(A) – вероятность победы Bayern Munich = 50 %.
• P(B) – вероятность дождя во время матча Bayern Munich = 10 %.
• P(B|A) – вероятность дождя во время футбольного матча, когда побеждает Bayern Munich = 11 %.

Когда вы получите данные о погоде, нет необходимости ломать голову над тем, как это повлияет на коэффициенты. Вы можете поступить так, как делают профессионалы во многих областях (включая размещение ставок на спортивные события), и выполнить байесовское обновление.

Если идет дождь, вы уже знаете, что P(A|B) = P(A) * P(B|A) / P(B) = 50 % * 11 % / 10 % = 55 %.

Обратите внимание на то, что вычисление по формуле P(B|A) / P(B) аналогично вопросу «Насколько повышается вероятность события B при условии A?». В данном случае: 11 / 10 (11 % / 10 %).

Если вы знаете условие B, оценка A изменяется соответствующим образом: для этого нужно просто умножить P(A)*P(B|A) / P(B).

Краткий обзор

Главным врагом игрока зачастую является собственная безапелляционная уверенность в определенном результате без учета изменения обстоятельств – именно в этом заключается распространенная ошибка. Байесовский анализ помогает избавиться от этой привычки и позволяет постоянно анализировать новые факторы с учетом уже имеющихся данных. В целом это похоже на цепь положительных ответов, позволяющих скорректировать вашу оценку вероятности события.

Тем не менее этот метод не является магическим шаром предсказаний, поскольку для любых формул действует принцип GIGO («мусор на входе – мусор на выходе»). Однако если вы уверены в достоверности используемых при вычислении данных, байесовский анализ может эффективно спрогнозировать значения ставок на спортивные события. И за это следует поблагодарить священника, жившего в 18 веке.

МИРИО МЕЛЛА